2024_2025学年新教材高中数学第7章概率测评含解析北师大版必修第一册.docxVIP

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第七章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列对古典概型的说法中正确的是()

①试验中全部可能出现的样本点个数是有限的;

②每个事务出现的可能性相等;

③每个样本点出现的可能性相等;

④样本点总数为n,若随机事务A包含k个样本点,则P(A)=kn

A.②④ B.①③④ C.①④ D.③④

答案:B

2.下列事务:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台某天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事务的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

3.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是()

A.12 B.13 C.35

解析:从四个函数中任取两个相乘的全部可能结果为y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为26

答案:B

4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为()

A.110 B.15 C.310

解析:如表所示,表中每组数据中的第一个数表示第一次取到的数,其次个数表示其次次取到的数.

1

2

3

4

5

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

总计有25种状况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025

答案:D

5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是()

A.18 B.14 C.12

解析:因为P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,

所以b=c≠2或b=2,c≠2.

又b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},

当b=c≠2时,b,c的取法共有7种,

当b=2,c≠2时,c的取法共有7种.

所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的状况有7种.所以b=c的概率为714

答案:C

6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()

A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

答案:C

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()

A.49 B.13 C.29

解析:若个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:

(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.

(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.

因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545

答案:D

8.甲、乙两人玩猜数字嬉戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现随意找两人玩这个嬉戏,他们“心有灵犀”的概率为()

A.19 B.29 C.718

解析:首先要弄清晰“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事务可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得样本空间的样本点总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为1636=49

答案:D

9.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑依次,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()

A.12 B.13 C.14

解析:向上的图案为鼠鹰、鼠蛇、鸡鹰、鸡蛇四种可能情形,其中向上的图案是鸡鹰的概率为14.故选C

答案:C

10.若a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()

A.35 B.710 C.14

解析:若方程有实数根,则