2024_2025学年新教材高中数学第7章三角函数测评含解析苏教版必修第一册1.docxVIP

PAGE

6-

第7章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M,则()

A.M=

B.M=

C.M=

D.M=

答案D

解析终边在y轴的负半轴上的角为-+2kπ,k∈Z,所以终边在y轴的负半轴上的角可以表示为αα=-+2kπ,k∈Z.故选D.

2.下列函数中,周期为4π的是()

A.y=sin4x B.y=cos2x

C.y=tan D.y=sin

答案D

解析D中,T==4π,故选D.

3.已知角α的终边经过点P(-2,4),则sinα-cosα的值等于()

A. B.- C. D.-

答案A

解析∵角α的终边经过点P(-2,4),∴sinα=,cosα==-,

则sinα-cosα=,故选A.

4.(2024新高考Ⅰ,6)若tanθ=-2,则=()

A.- B.- C. D.

答案C

解析=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθ=.故选C.

5.化简等于()

A.cos3-sin3 B.sin3-cos3

C.-sin3-cos3 D.sin3+cos3

答案C

解析由题意,

=

=|sin3+cos3|,

∵3π,∴sin3+cos30,∴原式为-sin3-cos3,故选C.

6.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φ2π)一个周期的图象如图所示,则φ=()

A. B. C. D.

答案C

解析依据函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φ2π)一个周期的图象,可得A=4,,∴ω=.再依据五点法作图可得+φ=π,∴φ=,故选C.

7.已知函数f(x)=cosωx+(ω0)的最小正周期为π,则该函数图象()

A.关于点,0对称 B.关于直线x=对称

C.关于点,0对称 D.关于直线x=对称

答案A

解析由已知可得ω==2,所以f(x)=cos2x+.因为f=0,所以点,0是对称中心,直线x=不是对称轴,所以A正确,B错误;因为f≠0,所以点,0不是对称中心,所以C错误;因为f=-≠±1,所以直线x=不是对称轴,所以D错误.故选A.

8.如图,某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数y=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为()

A.5 B.6 C.8 D.10

答案C

解析由题意可知当sinx+φ取最小值-1时,

函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,

∴y=3sinx+φ+5,当sinx+φ取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.下列等式正确的是()

A.sin+α=cosα B.cos(α-π)=-cosα

C.sin600°= D.tan-αtanα=1

答案ABD

解析A,B,D由诱导公式可知正确;sin600°=sin240°=-sin60°=-,C不正确.故选ABD.

10.函数y=2sin在下列区间上为增函数的有()

A.-,- B.

C. D.,π

答案AC

解析y=-2sin,由+2kπ≤2x-π+2kπ(k∈Z),

可得+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z).当k=1时,

函数y的增区间为;

当k=-1时,函数y的增区间为-,-.

11.函数f(x)=在区间[-π,π]内的大致图象不行能的是()

答案ABD

解析x∈[-π,π],故不行能为B,D,当x∈-π,-时,cosx0,f(x)==-tanx,故A不行能.

12.若θ∈,π,则下列各式中正确的有()

A.sinθ+cosθ0 B.sinθ-cosθ0

C.|sinθ||cosθ| D.sinθ+cosθ0

答案ABC

解析若θ∈,π,则sinθ∈0,,cosθ∈-1,-,∴sinθ+cosθ0,故A成立;sinθ-cosθ0,故B成立;|sinθ||cosθ|,故C成立;sinθ+cosθ0,故D不成立.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知α∈π,,tanα=2,则cosα=.?

答案-

解析由tanα==2,sin2α+cos2α=1,联立得cos2α=,由α∈π,知cosα0,所以cosα=-.

14.函数y=的定义域为.?

答案[-4,-π]∪[0,π]

解析依题意,得

∴

如图,可得函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π]