2024_2025学年新教材高中数学模块测评课后提升训练含解析新人教B版选择性必修第一册.docxVIP

模块测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析∵两直线平行,∴斜率相等.即可得ab=4,

又因为不能重合,当a=1,b=4时,满意ab=4,但是重合,

故“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要不充分条件.

答案B

2.如图,四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,则SE=()

A.13SA+

C.12SA+

解析四面体S-ABC中,D为BC中点,点E在AD上,AD=3AE,

∴SE

=SA+

=SA

=SA+16(

=23

答案B

3.圆P:(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是()

A.(x+2)2+(y-1)2=1

B.(x+2)2+(y-5)2=1

C.(x-2)2+(y+5)2=1

D.(x-4)2+(y+3)2=1

解析圆P:(x+3)2+(y-4)2=1,圆心(-3,4),半径1,关于直线x+y-2=0对称的圆半径不变,

设对称圆的圆心为(a,b),则a

解得a

所求圆Q的标准方程为(x+2)2+(y-5)2=1.

答案B

4.如图,在60°二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为()

A.43 B.16 C.8 D.42

解析CD=

∴CD2=CA2+AB2+BD2

∵CA⊥

∴CA·AB=0,BD

∴CA·BD=|CA||BD|cos120

又AB=AC=BD=4,

∴CD2=42+42+42-2×16×12

∴|CD|=42.

答案D

5.坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,若点Q(-1,-1),那么|PQ|的取值范围为()

A.[2,32] B.[2,22]

C.[22,32] D.[1,32]

解析直线mx+ny-2m-2n=0,可化为m(x-2)+n(y-2)=0,

故直线过定点M(2,2),

坐标原点O(0,0)在动直线mx+ny-2m-2n=0上的投影为点P,

故∠OPM=90°,所以P在以OM为直径的圆上,

圆的圆心N为(1,1),半径为2,

依据点与圆的关系,|NQ|=(1+1)2+

故2=22-2≤|PQ|≤2+22=3

答案A

6.正确运用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是()

A.2.5cm B.3.5cm

C.4.5cm D.5.5cm

解析建立直角坐标系xOy,如图所示,设对应抛物线的标准方程为y2=2px,由题意知抛物线过点(10,10),得100=2p×10,得p=5,

则p2=2.5,即焦点坐标为(2.

则光源到反光镜顶点的距离是2.5cm.

答案A

7.如图,四棱锥S-ABCD中,底面是正方形,各棱长都相等,记直线SA与直线AD所成角为α,直线SA与平面ABCD所成角为β,二面角S-AB-C的平面角为γ,则()

A.αβγ B.γαβ

C.αγβ D.γβα

解析连接AC,BD,交于点O,连接OS,则OA,OB,OS两两垂直,

以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,

设|AB|=2,则S(0,0,2),A(2,0,0),D(0,-2,0),B(0,2,0),SA=(2,0,-2),AD=(-2,-2,0),SB=(0,2,-2),

cosα=|SA

平面ABCD的法向量n=(0,0,1),

cosβ=|n

设平面SAB的法向量m=(x,y,z),

则m·SA=2x-2z=0,m

∵cosαcosγcosβ,∴αγβ.

答案C

8.已知双曲线x24-y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,|AB|=35,M(4,1),若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t

A.52 B.2 C.52+4 D.52-4

解析双曲线的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),

渐近线方程为y=±bax

令x=c,解得y=±bca

可得|AB|=2bca,|AB|=3

即有2bca=35,由a=2,c2=a2+b

解得b=5,c=3,

即双曲线的方程为x24

由题意可知,若P在左