函数的奇偶性教学设计-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

课题：3.2.2函数的奇偶性

一、内容和内容解析

1、内容

函数的奇偶性

2、内容解析

奇偶性是函数的基本性质之一，从“形”的角度揭示了函数图象整体的对称性；从“数”的

角度，刻画了两点之间自变量与函数值的一种特殊的数量关系.

函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研

究函数单调性的思想方法的又一次实践应用，为研究函数的另一整体性质——周期性提供活动

经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础.

在方法上，要加强通过图象直观和代数运算揭示函数性质的引导和明示，建构从具体到抽象，

从特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而培养学生

发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象

和逻辑推理等素养，加强数学思维品质.

基于以上分析，本节课的教学重点是：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶

性的概念和几何意义.

（2）掌握判断具体函数奇偶性的方法，理解函数的奇偶性对简化函数研究的作用，体会转化

与化归的数学思想方法.

（3）让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从

图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想

象、数学抽象、逻辑推理素养.

2、目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）学生能通过列表、描点、作图，发现偶函数图象的共同特征——关于y轴对称；能通过

列表发现当自变量互为相反数时函数值相等的规律，并用符号语言准确表达.

（2）能通过图象或定义判断函数的奇偶性，掌握运用定义判断具体函数奇偶性的步骤；对于

具体的奇函数或偶函数，能根据其奇偶性将函数图象补充完整，并得到函数的相关性质.

（3）能理解一般函数的图象对称性与相应符号表达之间的等价关系；能类比偶函数的定义过

程得到奇函数的定义。知道用符号语言刻画函数奇偶性时，“任意”“都有”等关键词的含义，

会利用全称命题的否定从反面判断函数奇偶性，领会把一个含有“无限”的问题转化为一种“有

限”方式表示的精妙.

三、教学问题诊断分析

学生在初中已经学习了轴对称图形、中心对称图形，以及它们的性质，对二次函数、反比例

函数图象的对称性也非常熟悉，但学生对对称性的认识只是几何角度的描述，对代数角度的刻画

比较陌生.

通过函数的概念和表示及单调性的学习，学生接触到了更多图象具有对称性的函数，为本节

课的学习增加了素材。此外，通过函数单调性的学习，学生经历了由图象特征到自然语言描述再

到符号语言刻画的过程，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验，但学

生对符号语言的理解，尤其是独立完成图形语言到符号语言的转化还存在困难.

从学生的思维发展来看，高一年级学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但

分析、归纳、抽象的思维能力还比较薄弱.

基于以上分析，本节课的教学难点是函数奇偶性符号语言的探究.

四、教学支持条件分析

（1）为使学生更好地理解奇偶性的形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用信息技

术，采用动态方式展现两点之间自变量与函数值的一种特殊的数量关系.

（2）制作道具，使学生亲身体验轴对称图象的结构特点.

五、教学过程设计

（一）单元回顾，生长新知

引导语:关于函数,在学习了

概念与表示之后，我们又开始探究

它的几何性质.上节课中,通过观

2

察函数f(x)=x的图象,发现它

有自左向右先下降再上升的特点，用单调性描述是函数在(−∞，0)上单调递减,在(0，+∞)

上单调递增.之后借助单调性又发现图象有最低点,说明函数有最小值.

2

问题1：回忆我们是如何探究二次函数f(x)=x单调性的？

师生活动：学生思考回答,请同学补充,教师概括得到单调性定义的形成过程.

设计意图：好的开始是成功的一半,引导学生回顾单调性定义的形成过程,对本节课的学习起

到了提纲挈领的作用,也为学生探究新知指明