函数的单调性 教案-高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册 .pdfVIP

函数的单调性

【第1课时】

单调性的定义与证明

【教学目标】【核心素养】

1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用

1．借助单调性判断与证明，培养

函数图像理解和研究函数的单调性．（重点）

数学抽象、逻辑推理、直观想象

2．会用函数单调性的定义判断（或证明）一

素养．

些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区

2．利用求单调区间、最值、培养

间．（重点、难点）

数学运算素养．

3．理解函数的最大值和最小值的概念，能借

3．利用函数的最值解决实际问

助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最

题，培养数学建模素养．

值．（重点、难点）

【教学过程】

一、新知初探

1．增函数与减函数的定义

一般地，设函数y＝f（x）的定义域为A，且M⊆A：如果对任意x，x

12

条件∈M，当x＞x时

12

都有f（x）＞f（x）都有f（x）＜f（x）

1212

y＝f（x）在M上是增函数（也称y＝f（x）在M上是减函数（也称在

结论

在M上单调递增）M上单调递减）

图示

思考1：增（减）函数定义中的x，x有什么特征？

12

提示：定义中的x，x有以下3个特征

12

（1）任意性，即“任意取x，x”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特

12

殊代替一般；

（2）有大小，通常规定x＞x；

12

（3）属于同一个单调区间．

2．函数的单调性与单调区间

如果函数y＝f（x）在M上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f（x）

在M上具有单调性（当M为区间时，称M为函数的单调区间，也可分别称为单

调递增区间或单调递减区间）．

1

思考2：函数y＝在定义域上是减函数吗？

x

1

提示：不是．y＝在（－∞，0）上递减，在（0，＋∞）上也递减，但不能

x

1

说y＝在（－∞，0）∪（0，＋∞）上递减．

x

3．函数的最值

最大值最小值

条一般地，设函数f（x）的定义域为D：且x∈D，如果对任意x∈D

0

件都有f（x）≤f（x）