备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版.pdfVIP

考向15利用导数研究函数的单调性

1

0.1

2022Ⅰa0.1e,b，cln0.9

【年新高考全国卷】设，则（）

9

A．abcB．cbaC．cabD．acb

3111

2022IIa,bcos,c4sin

【年新高考全国卷】已知，则（）

3244

A．cbaB．bacC．abcD．acb

1．求可导函数单调区间的一般步骤

（1）确定函数f(x)的定义域；



（2）求f(x)，令f(x)0，解此方程，求出它在定义域内的一切实数；



（3）把函数f(x)的间断点（即f(x)的无定义点）的横坐标和f(x)0的各实根按

由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；



（4）确定f(x)在各小区间内的符号，根据f(x)的符号判断函数f(x)在每个相应小

区间内的增减性.



注①使f(x)0的离散点不影响函数的单调性，即当f(x)在某个区间内离散点处为

零，在其余点处均为正（或负）时，f(x)在这个区间上仍旧是单调递增（或递减）的.例如，

3

f(x)xx0x0

在(,)上，，当时，f(x)0；当时，f(x)0，而显然

f(x)x3在(,)上是单调递增函数.



②若函数yf(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)0（f(x)不恒为0），反之不



成立.因为f(x)0，即f(x)0或f(x)0，当f(x)0时，函数yf(x)在区间



(a,b)上单调递增.当f(x)0时，f(x)在这个区间为常值函数；同理，若函数yf(x)在



区间(a,b)上单调递减，则f(x)0（f(x)不恒为0），反之不成立.这说明在一个区间上

函数的导数大于零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条件.于是有如下结论：



f(x)0f(x)单调递增；f(x)单调递增f(x)0；



f(x)0f(x)单调递减；f(x)单调递减f(x)0.