辽宁省实验中学2025届高三上学期第一次月考 数学答案和解析.docxVIP

辽宁省实验中学高三年级10月份月考

数学试卷

试卷满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.若，则是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】对于，则，解得；

对于，则，解得；

因为是的真子集，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C

3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据在上恒大于0，且单调递增，可求的取值范围.

【详解】因为函数在上单调递增，

所以在上单调递增，所以.

且在恒大于0，所以或.

综上可知：.

故选：B

4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）

A.当时，是直角三角形 B.当时，是锐角三角形

C.当时，是钝角三角形 D.当时，是钝角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．

【详解】对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，

显然是直角三角形，故命题正确；

对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，

显然是等腰三角形，，

说明为锐角，故是锐角三角形，故命题正确；

对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，

可得，说明为钝角，故是钝角三角形，故命题正确；

对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，

此时，不等构成三角形，故命题错误.

故选：D.

5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.

A. B. C.π D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.

【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即，

所以，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，即，

因为，所以令，即，

故选：D.

6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，公众号：高中试卷君

由得，

所以，所以或，

所以或，

所以的取值范围是.

故选：D

7.已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，则，对于A，直接代入利用对数的运算性质计算判断，对于B，结合对数函数的单调性分析判断，对于C，利用作差法分析判断，对于D，对化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断.

【详解】令，则，

对于A，，所以A正确，

对于B，因为在上递增，且，

所以，即，

即，所以，所以B正确，

对于C，因为

，

所以，所以C错误，

对于D，，

因为，所以，

所以，所以，

因为，所以，所以，

所以，所以，所以D正确，

故选：C

8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案.

【详解】令得，

因为，所以，

令，解得或，

从小到大将的正根写出如下：

，，，，，……，

因为，所以，

当，即时，，解得，

此时无解，

当，即时，，解得，此时无解，

当，即时，，解得，

故，

当，即时，，解得，

故，

当时，，此时在上至少有两个不同零点，

综上，的取值范围是.

故选：A

【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌

握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分