《数学实验 第4版》课件 6.1 单因素方差分析.ppt

机械工业出版社目录上页下页返回结束数学实验国家“十二五”规划教材山东省优秀教材一等奖主编：李秀珍张晓平*第六章方差分析实验6.1单因素方差分析实验6.2双因素方差分析数学实验*实验6.1单因素方差分析数学实验一、方差分析概述二、单因素方差分析*实验6.1单因素方差分析方差分析(AnalysisOfVariance)是分析各类别自变量对数值因变量影响的一种统计方法.方差分析是20世纪20年代由英国统计学家费雪（RonaldAylmerFisher）首先提出的，最初主要应用于生物和农业田间试验，以后推广到多个领域应用.它是对多个方差相等的正态分布总体的均值是否相等进行检验，从而得出各个分布的均值是否有显著性差异.这样不但可以减少工作量，而且可以增加检验的稳定性.一、方差分析概述*实验6.1单因素方差分析例1某公司采用四种方式推销其产品，为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样如下（见表6.1）.试分析销售方式对销售量是否有显著影响(α=0.05).序号销售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279总均值81.5*实验6.1单因素方差分析1．方差分析中的常用术语因素（Factor）是指影响试验指标的条件、原因等.在例1中销售方式即是因素.试验指标是指试验中所要考察的指标.在例1中产品的销售量就是试验指标.水平（Level）指因素的具体表现.如销售的四种方式就是四个水平.有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差.如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析.如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析.如果一个单因素试验设计中任一因素各水平的数据个数相同，则称该试验是为均衡（Balance），否则，就被称为不均衡.*实验6.1单因素方差分析2．方差分析任务方差分析中的基本假定：各水平的数据来至相互独立且方差相等的各个正态分布的简单样本；在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此.但一般应近似地符合上述要求.否则会影响到判断结果.方差分析的任务是推断出对试验指标影响显著的因素.其方法是通过检验因素下不同水平的均值是否相等，从而推断出该因素对试验指标的影响是否显著.*实验6.1单因素方差分析二、单因素方差分析1．单因素方差分析的数学模型设因素A有r个水平A1，A2，…，Ar，在水平Ai下的总体在水平Ai下进行ni次试验，i=1,2,…,r；假定所有试验都是相互独立.水平样本观测值平均值*实验6.1单因素方差分析1．单因素方差分析的数学模型因此，要检验的是备择假设原假设目的：根据这组样本观测值来检验因素A对试验指标的影响是否显著.如果因素A对试验结果的影响不显著，则所有样本就可以看作是来自同一个总体水平样本观测值平均值*实验6.1单因素方差分析2．构造检验F统计量设第i组样本均值为即总的样本均值考察全体样本对总体样本均值的偏差的平方和，称为总偏差平方和记为即*实验6.1单因素方差分析*实验6.1单因素方差分析它反映了在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因素A取不同水平引起的，称为组间(偏差)平方和，也称为因素A的偏差平方和它表示各水平下样本值与该水平下的样本均值之间的差异的总和，它是由随机误差引起的，称为误差(偏差)平方和，也称为组内(偏差)平方和.*实验6.1单因素方差分析就各组样本而言如果H0正确,所有样本xij来自同一个正态分布,且相互独立.*实验6.1单因素方差分析方差来源平方和自由度值临界值显著性组间误差总计(3)当时，我们认为影响特别显著，用记号“**”表示.(2)当时，我们认为影响显著，用记号“*”表示；(1)当时，我们认为影响不显著；如果H0正确,所有样本xij来