云南省广南县第三中学2024年高三下学期三模考试数学试题.doc

云南省广南县第三中学2023年高三下学期三模考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

4．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

6．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

7．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

11．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

12．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

14．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

15．，则f（f（2））的值为____________．

16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

18．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

红包金额（单位：元）

10

20

概率

现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

21．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即