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6.4广义积分本章的前几节我们讨论了有界函数在有限闭区间上的定积分，可以称之为常义积分。这一节我们将把定积分的定义从有限区间推广到无限区间，从有界函数推广到无界函数，这就是所谓的广义积分（也有人称之为反常积分）.6.4.1无限区间上的广义积分定义设函数在区间上连续,称为函数f(x)在区间上的广义积分.否则,称广义积分发散.极限存在,称广义积分收敛;极限存在,称广义积分收敛;为函数在区间上的广义积分.设函数在区间上连续,则称否则,称广义积分发散.设函数在区间上连续,称在区间上的广义积分,为函数否则,称广义积分发散.如果都收敛,称广义积分收敛;设是的一个原函数,则例6.21计算解或写为解当时广义积分发散.因此,当时广义积分收敛,其值为例6.22讨论广义积分的收敛性.(1)当p≠1时(2)当p=1时计算解练习6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)定义设函数在区间(a,b]上连续,称为在区间(a,b]的广义积分,否则,称广义积分发散.如果存在,则称广义积分收敛;如果函数在点a的任意邻域无界,则称点a是的一个瑕点.点a是的一个瑕点.如果存在,称广义积分收敛；为函数在区间[a,b)的广义积分,设函数在区间[a,b)上连续，否则,称广义积分发散.点b是的一个瑕点.称否则,称广义积分发散.设函数在上连续,为在区间[a,b]的广义积分.如果都存在,则称在[a,b]上无界函数的广义积分收敛;点c是的一个瑕点.解例6.23讨论广义积分的收敛性.因此,当时广义积分收敛,其值为当时广义积分发散.(1)当p≠1时(2)当p=1时解例6.24计算广义积分是瑕点.解例6.25计算广义积分是瑕点.练习计算广义积分为瑕点,解练习计算广义积分解故原广义积分发散.为瑕点,练习求解发散.也发散.注错误的做法:**
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