2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习五

LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的

北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

(1)填空：∠BAC=??度，∠C=??度；

(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

LISTNUMOutlineDefault\l3一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）

（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.

（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：eq\r(2)≈1.14，eq\r(3)≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上.求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km).

(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67.)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶点D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(结果精确到0.1m.参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)

(1)求∠BCD的度数.

(2)求教学楼的高BD.

LISTNUMOutlineDefault\l3某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，

∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；

(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，

∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，

∵∠BAC=30°，∴PA=BP，

∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，

答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．

LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，

在直角三角形ACD中，CD＝AC?cos∠ACD＝27.2海里，

在直角三角形BCD中，BD＝CD?tan∠BCD＝20.4海里.

答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.

LISTN