2024—2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数是幂函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）

A．5小时

B．6小时

C．7小时

D．8小时

(★★★)8.已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．在上单调递增

B．若，则

C．方程有2个解

D．若，则

(★★★)11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

三、填空题

(★)12.已知定义在上的奇函数，则______.

(★★)13.已知函数，则__________.

(★★★)14.已知均为实数且，令函数，若对恒成立，则的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.设集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★)16.已知函数，其中.

(1)若的解集为，求；

(2)求关于的不等式的解集，其中为常数.

(★★)17.如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为56元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.

(1)求关于的函数表达式；

(2)试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用.

(★★★★)18.已知函数满足对一切实数、都有成立，且，当时有.

(1)求、；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)解不等式.

(★★★★)19.已知均为正实数.

(1)证明：；

(2)证明，并求的最小值；

(3)若，求证：.