2024—2025学年广西来宾市忻城县高级中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西来宾市忻城县高级中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列函数与函数是同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（）

A．直角三角形的内角是锐角或直角

B．至多有一个实数，使

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数，使

(★★)5.已知集合满，则集合的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)6.下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知集合，，若成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，长度为（）米.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，，且满足，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A．有最大值为

B．有最小值为

C．有最小值为

D．有最大值为

三、填空题

(★)12.函数的定义域为________．

(★)13.函数的单调递减区间是________.

(★★★)14.若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.

四、解答题

(★)15.已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)16.已知关于x的不等式的解集为或.

(1)求a、b的值；

(2)若函数，求值域.

(★★★)17.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）

(★★★)18.函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为

(1)求f（-1）的值∶

(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

(3)求当x0时，函数的解析式.

(★★★)19.已知函数，，

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集；

(3)若关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.