2024—2025学年黑龙江省黑河市第五中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省黑河市第五中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，若，则实数的值为（）

A．

B．0

C．

D．2

(★★)2.已知命题；命题，则（）

A．p和q都是真命题

B．和q都是真命题

C．p和都是真命题

D．和都是真命题

(★)3.已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)5.若实数，满足，则的最小值是（）

A．18

B．6

C．

D．

(★★)6.若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列函数为奇函数且在上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（）倍．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)10.下列命题中正确的是（）

A．函数且的图象恒过定点

B．已知函数的定义域为，则定义域为

C．命题：“”的否定是“”

D．若函数，则

(★★★)11.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（）

A．0

B．1

C．2

D．3

三、填空题

(★★)12.已知，用有理数指数幂的形式表示________.

(★)13.已知幂函数的图象过点，则____________．

(★★★)14.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．

四、解答题

(★★)15.设m为实数，集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

(★★)16.计算：

(1)

(2)若，求的值.

(3)已知，试用表示.

(★★)17.已知关于的不等式的解集为.

(1)求实数，的值；

(2)若正实数，满足，求的最小值.

(★★★)18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：

（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.

（2）求函数的解析式.

（3）若函数，求函数的最小值.

(★★★)19.已知函数为奇函数.

(1)写出的定义域，并求的值；

(2)判断函数的单调性，并利用定义加以证明；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．