福建省福州第一中学2024-2025学年高一上学期第一学段模块考试数学试卷.docxVIP

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福建省福州第一中学2024-2025学年高一上学期第一学段模块考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．若函数，则函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．已知，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知，，满足，则下列结论一定成立的是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，，当时，有成立，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

8．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若函数的部分图象如下图所示，则可能是（???）

??

A． B． C． D．

10．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．定义在上的函数满足，且当时，则（???）

A． B．是奇函数

C．在上单调递增 D．

三、填空题

12．计算：.

13．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围是.

14．若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为．

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)求；

(2)设集合，若，求实数的取值范围.

16．设函数（）.

(1)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式.

17．某汽车制造企业计划在2025年利用新技术生产某款新能源电动汽车.通过市场分析，生产此款新能源电动汽车全年需投入固定成本300万，每生产x百辆新能源电动汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆新能源电动汽车总售价700万元，且全年生产的新能源电动汽车当年能全部销售完.

(1)求出2025年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式.（注：利润＝销售额－成本）；

(2)当2025年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润、

18．已知函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.

(1)求，的解析式；

(2)根据定义证明函数在区间上单调递增；

(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19．已知非空数集A中最大元素为M，最小元素为m，定义集合A的差值，当集合A中只有一个元素时，规定.

(1)若集合，集合，分别求，；

(2)若，，（i，，2，3，4，），，求的最大值，并写出取最大值时的一组集合，，，；

(3)若，，，…，是正整数集合的非空真子集，，，，…，的元素个数均不相同，且，当时，求n的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

D

A

D

C

BC

ACD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.

【详解】由题意可得：命题“”的否定是“”.

故选：B.

2．D

【分析】由根式内部的代数式大于等于求解的定义域，再由在的定义域内求得的范围，即可得到的定义域．

【详解】解：要使原函数有意义，则，解得．

由，得．

∴函数的定义域为．

故选：D．

3．A

【分析】根据不等式的性质即可判断.

【详解】∵，∴，∴；

又∵，当时，，

∴是的充分不必要条件.

故选：A.

4．B

【分析】根据指数函数、幂函数单调性分析判断即可.

【详解】因为在内单调递增，则，即；

又因为在内单调递增，则，即；

综上所述：.

故选：B.

5．D

【分析】利用特殊值判断A、B、C，利用基本不等式判断D.

【详解】因为，，满足，

对于A：当时，满足，但是，故A错误；

对于B：当时，满足，但是，故B错误；

对于C：当，，满足，但是，故C错误；

对于D：因为，当且仅当，即时取等号，故D正确；

故选：D

6．A

【分析】首先分析函数的单调性与取值特征，即可画出函数图象，数形结合即可求出参数的取值范围.