函数的概念(单元教学设计)高中数学人教A版2019必修第一册 .pdfVIP

《函数的概念及其表示》单元教学设计

一、内容及其解析

（一）内容

1函数的三个要素:定义域，值域，对应关系

2“对应说”的函数概念

3函数的表示法:解析法，图象法，表格法

4分段函数的概念及表示

（二）内容解析

1.内容本质：

两个数集之间建立对应关系(单射)是函数概念的本质，用集合语言和对应关

系刻画函数概念是数学抽象素养得到提升的重要标志。用解析式、图象与表格等

不同方法表示函数，是进一步理解函数、认识函数对应关系f的重要过程，也是

数学思维的重要特征。

2蕴含的思想方法

运用函数观察、研究事物的运动与变化及其规律是一种重要的思想，因此，

函数思想自然是函数概念与表示教学中最重要的数学思想;在函数的表示中，函

数不同表示法之间的转化渗透着数形结合的思想;同时，函数与方程、不等式之

间的相互转化，蕴含着等价转化的思想。

3知识知识的上下位关系:

函数是数学的核心概念，是刻画客观世界中运动变化规律的重要数学模型。

在高中阶段，函数不仅贯穿数学学习的始终，而且是学习方程、不等式、数列、

导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它领域也有广泛的应用;在

高等数学和实际应用中，函数是基本数学对象，是数学建模的重要模型。

4育人价值：

函数所蕴含的集合间的“对应”是一种重要的数学思想与方法，这种思想方

法帮助人们在不同事物之间建立联系，并运用这种联系去研究、发现事物变化的

规律，掌握事物本身的性质，这对于提高人们的思想认识，指导日常行为有着重

要的意义与价值，函数的表示是数学表示的典范，除帮助人们提高抽象能力外，

其本质也是建立具体函数到数学符号之间的对应，可以帮助学生进一步体会函数

思想的本质，发展学生的数学抽象与直观想象素养.

5教学重点：

实例归纳概括函数的基本特征，建立用集合与对应的语言刻画概念，选择

适当的方法表示函数

二、目标及其解析

（一）单元目标

1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系

刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的

作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。

2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解

析法)表示函数，理解函数图象的作用

3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（二）目标解析

1一个确定的函数，其定义域、值域与对应关系均是确定的。在建立“对应

说”函数概念后，要求学生能区分现在所学的函数概念与初中学习的函数概念的

区别。对于给定的与学过的一次函数、二次函数、反比例函数等有关的简单函数，

要求学生能说出其定义域、值域与对应关系这三个要素.

2能分清函数的对应关系f与对应关系的表示，知道函数的对应关系f可以

用解析式、图象与表格来表示，但不仅限于此.函数的对应关系f是不依赖于其

表示而客观存在的。理解对应关系的实质，是在给定函数自变量的情况下，如何

通过对应关系得出与其对应的(唯一)函数值.

3能正确区分函数与函数的表示。函数包含定义域、值域与对应关系三个要

素，而函数的表示可以通过解析式、图象或表格来表示，也可以采用Venn图或

文字语言等其它方式表示，强调的是函数的对应关系。通常情况下，从函数的表

示中可以清晰地看到对应关系与定义域是什么，而值域则需要通过前二者去进一

步确定。

4对于可以分别用解析式和图象来表示的简单函数，要求学生能通过函数解

析式画函数的图象，也能通过函数的图象理解并写出解析式，在这个过程中，不

仅可以加深对函数对应关系f的理解，还可以培养学生数形结合思想，发展直观

想象素养。

5通过从实例到函数概念的抽象过程为学生今后认识和建立数学概念树立了

典范，是发展学生数学抽象素养的重要机会因此，在建立函数一般性概念后，要

求学生能运用“对应说”的函数概念重新认识原来学习过的函数(比如一次函数、

二次函数与反比例函数等)，能从更多实际问题中抽象出函数模型，并能初步运

用函数模型分析、认识事物及其变化规律.

三、教学问题诊断分析

1.学生在初中学习函数概念时，虽然关注到了变量之间的依赖关系与对应方

式，但不重视自变量与函数值的取值范围，也不知道为可要研究这两个取值范围，

这是教学中首先遇到的教学问题。因此，教学中应通过实例1与实例2的分析、

比较，让学生认识到研究自变量、函数值取值范围的必要性。