广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题.docxVIP

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广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（）

A．38 B．39 C．40 D．41

2．直线的方向向量是（???）

A． B． C． D．

3．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（????）

A．① B．①② C．②③ D．①②③

4．若直线：与直线：平行，则的值为（）

A．2 B． C．2或 D．或

5．设，，，，且，，则（????）

A． B． C．3 D．

6．如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（????）

A． B．

C． D．

7．在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（????）

??

A． B． C． D．

8．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线：，下列说法正确的是（????）

A．直线过定点?1,1

B．当时，关于轴的对称直线为

C．点到直线的最大距离为

D．直线一定经过第四象限

10．已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若与互斥，则

B．若与相互独立，则

C．若，则与相互独立

D．若发生时一定发生，则

11．关于空间向量，以下说法正确的是（?????）

A．非零向量，，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

三、填空题

12．已知数据的平均数5，则数据的平均数为.

13．直线l的方向向量为，且l过点,则点到直线l的距离为.

14．在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为.

四、解答题

15．在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

??

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

16．第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

(2)求这3人都参加市知识竞赛的概率；

(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

17．某省实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；现从全年级的生物成绩中随机抽取名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：

????

(1)求图中的值；

(2)从生物原始成绩为的学生中用分层抽样的方法抽取人，从这人中任意抽取人，求人均在的概率；

(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（结果保留整数）

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的