2024—2025学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（）

A．2816元

B．3116元

C．3276元

D．3600元

(★★★)7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列所给命题中，是真命题的是（）

A．若，则

B．对

C．，使得是奇函数

D．偶数不能被3整除

(★★★)10.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（）

A．8

B．9

C．10

D．11

(★★)11.若，，当时，，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的单调递增区间是

C．的最小值为－4

D．方程的解集为

三、填空题

(★★)12.已知集合，若，则实数的值为__________.

(★★)13.已知函数是一次函数，满足，则的解析式____

(★★★)14.已知对任意的恒成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，．

(1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)16.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义法证明：在上单调递减.

(★★★)17.为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积.

(1)求关于的函数；

(2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？

(★★★)18.设二次函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求的值；

(2)若，

①，求的最小值，并指出取最小值时的值；

②求函数在区间上的最小值.

(★★★)19.若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.