辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题.docxVIP

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辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．若，则复数的共轭复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（?????）

A．若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱

B．若越大，则两组变量的相关性越强

C．经验回归方程至少经过样本数据中的一个

D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．数列中，已知对任意自然数，则等于（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知为的外心，，，，则的面积为（????）

A．5 B． C．6 D．

8．已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于平面向量的说法中正确的是（???）

A．不共线，且，则.

B．若向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是

C．已知，则在上的投影的坐标为

D．已知点为的垂心，则

10．为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（???）

A．第一次投篮的人是甲的概率为

B．已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为

C．第二次投篮的人是甲的概率为

D．设第次投篮的人是甲的概率为，则

11．已知，则（???）

A．的最大值是 B．的最小值是

C．的最大值是 D．的最小值是

三、填空题

12．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：，则这组数据的第75百分位数是.

13．已知，且，则.

14．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．

四、解答题

15．已知函数.

(1)化简:；

(2)求函数的最小正周期和图象的对称中心;

(3)求函数在上的单调递增区间.

16．在中，内角所对的边分别是，已知向量，，满足.

(1)求；

(2)若，求周长的取值范围;

(3)若角的平分线交边于点，求面积的最小值.

17．中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

男

女

合计

了解

20

不了解

20

40

合计

(1)将列联表补充完整；

(2)是否有的把握认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关;

(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为，求随机变量的分布列、数学期望、方差.

附:，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

18．已知函数，数列满足，，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求；

(3)对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值．

19．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下.如果函数满足如下条件：①在闭区间上的图象是连续的；②在开区间上可导.则在开区间上至少存在一个实数，使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”.

(1)已知且，

（i）若恒成立，求实数的取值范围；

（ii）当时，求证：.

(2)已知函数有两个零点，记作，若，证明：

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参考答案：

题号

1

2