陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高一上学期期中考试检测数学试卷.docxVIP

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陕西省咸阳市永寿县中学2024-2025学年高一上学期期中考试检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝（）

A． B． C． D．或

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．某校举行中学生田径运动会（田径运动会分田赛和径赛两大类），高一（2）班48名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有12人，参加径赛的有18人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．已知为奇函数，则（????）

A．1 B．2 C．0 D．

6．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（???）

A． B．

C． D．

7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中，是同一个函数的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．已知函数的图象经过点，则（????）

A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称

C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为

11．对于函数，下列判断正确的是（????）

A．

B．当时，方程总有实数解

C．函数的值域为

D．函数的单调递增区间为

三、填空题

12．某商店销售两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为元.

13．已知命题，，命题，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则a的取值范围为.

14．已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是.

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)若，求和；

(2)若，求m的取值范围.

16．已知函数．

(1)用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；

(2)求不等式的解集．

17．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.

(1)求的解析式；

(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.

18．（1）已知关于的不等式的解集是{或}，求不等式的解集；

（2）已知，且，求的最小值.

19．设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.

(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；

；

.

(2)若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.

20．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若，且，使得，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

B

A

B

B

D

AD

AD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】利用集合的并集运算求解.

【详解】由题设.

故选：A

2．B

【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.

【详解】由，解得且，

故函数的定义域为．

故选：B．

3．B

【分析】通过举反例判断ACD，利用不等式的性质判断B.

【详解】设，，为实数，且，

当，时，，选项A错误，

因为，，所以，选项B正确，

当，时，，选项C错误，

当，时，，选项D错误，

故选：B.

4．B

【分析】参加田赛的有12人，参加径赛的有18人，总共有30人，而参加比赛的人数为24人，则多出来的的人数为田赛和径赛都参加的人数.

【详解】因为参加比赛的总人数为24人，参加田赛的有12人，参加径赛的有18人，

所以田赛和径赛都参加的学生人数为：人.

故选：B

5．A

【分析】利用奇函数的性质建立方程，求解参数，再求值即可.

【详解】因为为奇函数，所以，

所以，而，得到，

解得，经验证符合题意，

所以，故A正确.

故选：A

6．B

【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可.

【详解】对于