天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中质量调查数学试卷.docxVIP

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天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中质量调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，是两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知，，则（????）

A．25 B．5 C． D．

5．已知，，且，则的最大值为（????）

A．6 B． C． D．

6．函数，则，（????）

A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是偶函数，且在区间上单调递减

C．是奇函数，且在区间上单调递增 D．是奇函数，且在区间上单调递减

7．已知，，，若，则（????）

A． B． C． D．

8．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（????）

A． B． C． D．

9．已知函数有下列结论：

①最小正周期为；

②点为图象的一个对称中心；

③若在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是；

④若的导函数为，则函数的最大值为.

则上述结论正确的是（????）

A．①② B．②③ C．①④ D．①③④

二、填空题

10．已知角的终边上有一点，则.

11．已知数列满足，点在函数的图象上，其中k为常数，且，，成等比数列，则.

12．化简：.

13．记的内角的对边分别为，若，，，则.

14．在平面四边形中，，，，若，则；若为线段上一动点，当取得最小值时，则.

15．已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是.

三、解答题

16．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求函数的解析式；

(2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.

（i）求的解析式及值；

（ii）求在上的值域.

17．如图，中，，，，是的中点，延长交于点.

(1)用，表示；

(2)设，求的值；

(3)若，，求面积的最大值.

18．在中，内角所对的边分别为，.

(1)求的大小；

(2)若，边上的高为.

（i）求的值；

（ii）求的值.

19．设是等比数列，公比大于0，是等差数列.已知，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求的值；

(3)设其中，求.

20．已知函数（，为自然对数的底数）.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程：

(2)当时，讨论的单调性；

(3)若集合有且只有一个元素，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

D

C

C

A

B

D

C

1．D

【分析】利用集合的并集与补集的含义可求解.

【详解】因为集合，，所以，

又因为，所以.

故选：D.

2．B

【分析】根据平面向量数量积定义可知当夹角为时，数量积也成立，即可得出结论.

【详解】若，则与的夹角可能为，不一定是钝角，因此充分性不成立；

若与的夹角为钝角，则可得，因此可得，所以充分性成立，

即“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.

【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；

选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；

选项C，当时，，故选项C错误；

选项D，可知，，故选项D正确.

故选：D

4．C

【分析】由对数式化为指数式，再由指数的运算化简得解.

【详解】由可得，

所以，

故选：C

5．C

【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最大值.

【详解】由，，可得，

且，得，

当且仅当，即时取等号，

因此，所以的最大值为.

故选：C.

6．A

【分析】根据函数的奇偶性定义判断函数奇偶性，再通过求导判断函数的单调性即得.

【详解】的定义域为,且

，故，即函数是偶函数；

因，当时，，则，即函数在区间上单调递增.

故选：A.

7．B

【分析】首先根据平面向量平行的坐标表示可知，再根据余弦二倍角公式化简、解方程可得,进而可得，再根据两角差的正切公式即可求出结果.

【详解】因为，

所以，

，

，

所以或，

又，所以，

所以，

所以，

故选：B.

8．D