2024−2025学年高二10月月考数学试题[含答案].docx

2024?2025学年高二10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若直线的倾斜角为，则（????）．

A．0 B． C． D．不存在

2．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线与直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在空间四边形中，若分别是的中点，是上的点，且，记，则等于（????）

A． B． C． D．

5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，,??D，E分别为SO，SB的中点，点C是底面圆周上一点（不同于A,B）且，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知两点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知点和非零实数，若两条不同的直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线，是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．已知，是一组“共轭线对”，则，的夹角的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法中不正确的是（????）

A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B．若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点

C．过，两点的直线的方程为

D．直线在轴上的截距为2

10．在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（????）

A．

B．向量与的夹角的余弦值为

C．点关于轴的对称点坐标为

D．向量在上的投影向量为

11．如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的表面积为

B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D．的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点在平面上，点是空间内任意一点，且，则的值为．

13．直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的一般式方程为.

14．在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），若且与平面所成的角最大时，线段的长度为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点．

(1)求边上的中线的一般式方程；

(2)求经过点且与直线垂直的直线方程．

16．已知，，且.

(1)求.

(2)求与夹角的余弦值.

17．已知直线.

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时l的方程.

18．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、AD的中点，平面．

(1)求证：；

(2)求点B到平面EFM的距离；

(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面EFM所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

19．已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集．

(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；

(2)已知为的4阶等距平面，且点与点，，分别位于的两侧．是否存在，使的4阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求平面与夹角的余弦值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为，

为一常数，故直线的倾斜角为，

故选：C

2．【答案】B

【分析】根据空间向量共线的坐标表示，求出的值.

【详解】向量，且，

所以，解得.

故选B.

3．【答案】C

【详解】当时，由，解得，所以可以推出，

当时，直线，直线，有，即可以推出，所以“”是“”的充要条件，

故选：C.

4．【答案】A

【详解】连接，因为，分别是的中点，

所以

，

故．

故选：A

5．【答案】A

【详解】由题设，构造如下图示的空间直角坐标系，则，

所以，则.

所以直线AD与直线CE所成角的余弦值为.

故选：A

6．【答案】B

【详解】，则点到直线的距离为：

.

故选：B

7．【答案】D

【详解】由，得到，所以直线过定点，

又，，所以，，

又直线与线段有公共点，结合图象可知，，

??

故选：D.

8．【答案】B

【详解】设直线的斜率为，则直线的斜率为，两直线的夹角为，

则，当且仅当，即时取等号，

又，所以，

故选：B.

9．【答案】ACD

【详解】对于A，当倾斜角为锐角，斜率为正；当倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；

对于B，直线方程为，即，显然在直线上，故B正确；

对于C，当或