黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

2024级高一学年上学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第一册第一章至第四章4.3对数.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集、并集运算得解.

依题意，，

所以.

故选：D

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零求解即可；

由题知，解得，

所以定义域为.

故选：A.

3.若，，则的值是（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数与对数运算法则计算可得结果.

由，得，又，

所以.

故选：C

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数定义域、奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案.

由题知函数的定义域为，，

所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确.

故选：B

5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对，和三种情况分别讨论，即可得到使得原命题成立的的取值范围是，从而得到答案.

当时，对有，不满足条件；

当时，对任意均有，满足条件；

当时，对有，不满足条件.

所以的取值范围是.

故选：C.

6.若“，”为真命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可知，然后求在时的最小值即可.

若“，”为真命题，则，又函数的图像开口向上，对称轴为，所以时，，所以.

故选：B

7.已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数和分段函数的单调性求解即可；

由题知，解得.

故选：A.

8.已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（）

A.4 B.2 C. D.0

【答案】D

【解析】

【分析】由函数是上的奇函数，得到，再由，得到求解.

解：因为函数是上的奇函数，所以.

又对任意，都有成立，

令，得，即，

所以，则，

所以，则，

故，

所以.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式中，一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】作差法判断AB，取特殊值判断CD.

因为，所以，所以，A正确；

因为，所以，，所以，即，B正确；

取，，此时，C错误；

取，，，此时，，，D错误.

故选：AB

10.已知函数，则（）

A.为偶函数 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.的最小值为9

【答案】ACD

【解析】

【分析】由偶函数的性质可得A正确；令，先分析其单调性再由复合函数的单调性可得B错误，C正确；由单调性可得D正确；

对于A，由题知，的定义域为，且，所以为偶函数，故A正确；

对于B，C，D，令，则当时，，当且仅当时取最小值2，

易证当时，为增函数，当时，为减函数，

又函数为增函数，由复合函数的单调性可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，最小值为，

又函数为偶函数，所以在上单调递增，最小值为9，故B错误，C，D正确，

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为，，且当时，，则（）

A.

B.当时，

C.若对任意的，都有，则实数的取值范围是

D.若，则有8个互不相等的实数根

【答案】AC

【解析】

【分析】由可得，进而结合题意代值计算即可判断A；结合及题设函数解析式直接求解判断B；分析画出函数y=fx，的图象，进而结合图象即可判断CD.

函数的定义域为R，满足，

即，所以，故A正确；

当x∈0,2时，

则，故B错误；

将函数y=fx在上的图象每次向右平移

再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在0,2，2,4，……上的图象，

同理将函数y=fx在上的图象每次向左平移

再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，

作出函数y=

因为当时，，

所以当，，

则，

则，

令，即，解得，，

又因为对任意的，都有，

结合图象可得