陕西省渭南市华州区 2024-2025学年高二年级第一次质量检测数学[含答案].docx

2024-2025学年高二年级第一次质量检测数学

（试卷共150分，时间为150分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据斜率计算倾斜角即可.

直线的斜率为，则由，知，即

故选:B．

2.若直线经过第一、二、四象限，则有（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由一次函数的性质判断

直线即，经过第一、二、四象限，

则，得，

故选：B

3.若直线与直线平行，则的值为（）

A. B.

C.或 D.1或

【答案】C

【解析】

【分析】若直线∥直线，则，代入数值计算即可.

直线与直线平行，

,或.

故答案为：或

4.以为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及点斜式方程求解即可.

的中点为，

，所以中垂线的斜率为,

由点斜式可得整理得，

故选:A.

5若圆与圆外切，则实数（）

A.－1 B.1 C.1或4 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由两圆的位置关系计算即可.

由条件化简得，即两圆圆心为，

设其半径分别为，，所以有.

故选：D

6.圆上的点到直线的距离的最大值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的几何性质求得正确答案.

圆即，

圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

所以圆上的点到直线的距离的最大值是.

故选：C

7.直线与(不同时为0)的位置关系是（）

A.平行 B.垂直

C.相交 D.与的值有关

【答案】B

【解析】

【分析】判断两条直线的位置关系，分类讨论，通过计算斜率的乘积来确定即可.

当、都不为时,直线的斜率为，直线的斜率为.因为两条直线斜率的乘积为：，所以两条直线垂直.

当，时,直线可化，其斜率不存在.

直线可化为，其斜率为，此时两条直线垂直.

当，时,直线可化为，其斜率为.

直线可化为，其斜率不存在，此时两条直线垂直.

故选：B.

8.已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A.5 B.4 C.10 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先判定直线过定点，再由弦长公式计算即可.

由，

，即过定点，

由得，半径，

则当时，C到的距离最远，此时被圆截得的弦长最小，

最小值为.

故选：C

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0）

9.下列四个命题中错误的有（）

A.直线的倾斜角越大，其斜率越大

B.直线倾斜角的取值范围是

C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义逐一判断即可.

解：对于A，当倾斜角为锐角时，斜率大于0，当倾斜角为钝角时，斜率小于0，故A错误；

直线倾斜角的取值范围是，故B正确；

若一条直线的斜率为，此时可以为负角，而直线倾斜角的取值范围是，故C错误；

当直线的倾斜角时，直线的斜率不存在，故D错误.

故选：ACD.

10.（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用勾股定理求出的长，从而确定圆心的坐标，写出圆的方程即可.

由题意设，，所以，

在中，

如图所示，有两种情况：

故圆心C的坐标为或，

故所求圆的标准方程为

故选：AB.

11.以下四个命题表述正确的是（）

A.圆：的圆心到直线的距离为2

B.圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1

C.圆：与圆：恰有三条公切线，则

D.是两圆与的公共弦所在的直线方程

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用点到直线的距离可判断A，由圆心到直线的距离及半径可判断B，由两圆的圆心距可判断C，利用两圆的方程可判断D.

对于A，圆：的圆心为，圆心到直线的距离为，故A错误；

对于B，圆的圆心为半径为2，又圆心到直线：的距离为，故圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1，故B正确；

对于C，圆：的圆心为半径为1，圆：的圆心为半径为，两圆恰有三条公切线，则两圆外切，所以，解得，故C正确；

对于D，由两圆方程与得，即，所以是两圆与的公共弦所在的直线方程，故D正确.

故选：BCD.

第Ⅱ卷（非选择题共90分