《数学物理方法》课程教学大纲.doc

《数学物理方法》教学大纲

一、课程基本信息

课程中文名称：数学物理方法

课程英文名称：MethodsofMathematicalPhysics

课程类別：数学与自然科学

课程代码：ZJ35074

学分/学时：3/54

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术、通信工程

开课单位：电子信息工程学院

先修课程：高等数学

后修课程：信号与系统、电磁场与电磁波、数字信号处理

教材及主要参考书：

[1]数学物理方法（第2版），柯导明、黄志祥等，机械工业出版社，2018年；

[2]复变函数与积分变换（第5版），李红等，高等教育出版社，2018年；

[3]数学物理方程与特殊函数（第5版），王元明，高等教育出版社，2019年；

[4]数学物理方法习题全解，柯导明，中国科学技术大学出版社，2011年；

[5]数学物理方法（第五版），梁昆淼等，高等教育出版社，2020年。

二、课程简介

《数学物理方法》是电子信息类各专业的一门重要的学科基础课程，其所涉及的内容是电子信息类各专业本科生知识结构的必要组成部分，为本科生《信号与系统》、《电磁场与电磁波》等专业课程的学习提供基础的数学处理工具。

通过本课程的学习，使学生理解和掌握复变函数的性质及其应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念和性质、典型数学物理方程的推导及求解方法、几类特殊函数的性质及应用等；具备将数学和自然科学理论知识用于信息与电子相关领域工程问题表述的能力，能够运用数理和工程知识，识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。

本课程坚持立德树人，培养学生主动/终身学习意识、批判性思维和创新意识；课程教学中注重介绍我国电子信息领域取得的科技成就和典型人物，及本课程在前沿问题中的应用，注重培养学生的爱国主义情操和社会责任感。

三、课程目标

（一）课程目标

课程目标1：掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。能够识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节，并寻找最优解决方案。（1）

课程目标2：掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质；了解函数的概念及性质、利用拉普拉斯变换求解一些常微分方程和积分方程的方法。能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，进而选择合适的方案。（2，3）

课程目标3：掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论；理解线性偏微分方程解的叠加原理；了解Sturm-Liouvile定解问题、傅里叶-贝塞尔级数和傅里叶-勒让德级数。能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，针对复杂工程问题选择合适的求解方法。（4，5，6，7，8）

（二）课程目标对毕业要求观测点的支撑关系

表1.课程目标对毕业要求及其观测点的支撑关系及教学方法

毕业要求

毕业要求观测点

课程目标

教学方法

毕业要求2：问题分析

观测点2-1：

能运用数理和工程知识，识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。

课程目标1（H）

板书和多媒体结合讲授复数的表示及运算，复变函数的基本理论及应用；引导学生思考复变函数与实函数的区别和联系，从复变函数理论出发描述和分析问题，进而识别和判断相关问题中的关键环节。

毕业要求1：工程知识

观测点1-1：

能系统理解数学、自然科学、计算、工程科学理论基础并用于信息与电子相关领域工程问题的表述。

课程目标2（M）

板书和多媒体结合讲授傅里叶变换及其逆变换、拉普拉斯变换及其逆变换的基本知识；引导学生思考信号在不同域中的表示，进而选择合适的表述和解决方案。

课程目标3（H）

板书和多媒体结合讲授典型数学物理方程的推导及求解方法、几类特殊函数的性质及应用等；引导学生思考不同条件下实际工程问题的表述及求解方法。

四、教学内容及教学要求

第1章复变函数引论（21学时，支撑课程目标1）

1.1复数与复变函数

1.2初等复变函数与反函数

1.3复变函数的导数与解析函数

1.4复变函数的积分

1.5解析函数的高阶导数和泰勒级数

1.6罗朗级数与留数

1.7留数在定积分计算中的应用

本章重点：解析函数概念的准确理解、圆形区域和环形区域内解析函数的泰勒级数和罗朗级数展开、应用留数定理计算复变函数的积分。

本章难点：求解析函数的泰勒级数或罗朗级数展开式以及留数定理的应用。

知识要求：掌握常见初等复变函数的定义和计算、复变函数在区域内解析的充要条件、复变函数积分计算的参数法和原函数法，单连通和复连通区域上的柯西定理、柯西公式和解析函数的高阶导数公式、圆形区域内解析函数的泰勒级数以及环形区域内解