对数运算公式推导课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

对数的运算性质

指数幂运算对数恒等式

特殊对数对数恒等式

复习

SYNOPSIS

a¹=a,a⁰=1

转换为对数式：logaa=1,loga1=0

对数恒等式1:设al⁰saM=x辅助解含指对数的方程和不等式转换为对数式：logax=logaM,所以x=M即a¹ogaM=M个作用：构建同底数指数式↓作用：构建同底数对数式对数恒等式2:设logaa×=y,

转换为指数式：aV=ax,所以x=y,即logaax=x

特殊对数对数恒等式

01

对数运算性质1

ar·as=ar+s

SYNOPSIS

01logaM+logaN=loga(MN)

设ar=M,a⁵=N,则r=logaM,s=logaN

所以ar·a⁵=MN=a¹oga(MN)=ar+s=alogaM+logaN

即logaM+logaN=loga(MN)

即logaM-logaN=loga

对数运算性质2

(ar)s=ars

SYNOPSIS

01logaMn=nlogaM

设ar=M,a⁵=N,则r=logaM,s=logaN

所以logaMn=logaarn=rn=nlogaM

即logaMn=nlogaM

对数运算性质

总结

SYNOPSIS

01对数的运算性质

1、logaM+logaN=loga(MN)

3、logaMn=nlogaM

换底公式

SYNOPSIS

01

设logab=x,a=cV,b=cZ

所以

又y=logca,z=logcb

换底公式及其推论

SYNOPSIS

01logablogba=

logab=1osca,log,d=1oscb

01logablogba=

1、logab·logba=1

3、logab·logbC=logaC

推论：logab·logbC…..logxy·logyz=logaZ

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