2024—2025学年四川省绵阳中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.方程表示的曲线是（）

A．两个圆

B．一个圆和一条直线

C．一个半圆

D．两个半圆

(★★★)3.如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）

A．1小时

B．0.75小时

C．0.5小时

D．0.25小时

(★★)4.椭圆的焦点为，点P在此椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（）

A．

B．4

C．7

D．

(★★★)5.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A．1

B．－1

C．

D．

(★★★)6.如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（）

A．

B．

C．

D．5

二、多选题

(★★)9.2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（）

A．点在双纽线上

B．点的轨迹方程为

C．双纽线关于坐标轴对称

D．满足的点有1个

(★★★)11.以下四个命题表述正确的是（）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1

C．圆：与圆：恰有三条公切线，则

D．已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

三、填空题

(★★)12.两平行直线，的距离为__________.

(★★★)13.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________．

(★★★★)14.已知椭圆的左?右焦点分别为?，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是__________.

四、解答题

(★★)15.已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.

(★★★)16.已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程：

(2)已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程.

(★★★)17.如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

(★★★)18.已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.

(1)求的方程；

(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.

①求曲线的方程；

②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

(★★★★★)19.