单元整体设计—— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

人教A版高中数学必修第一册

第三章函数的概念与性质

一、单元内容和内容解析

1.内容

客观世界中有各种各样的运动变化现象，其中很多变化现象都表现为变量间的对应关

系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化

规律.

函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决问题的基本工具；函数概念及其反映的数学思

想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的

实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.

本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，

通过函数的不同表示法加深对函数概念的认知，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方

法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法.

具体来看，本章包括四节内容：3.1函数的概念及其表示，3.2函数的基本性质，3.3幂

函数，3.4函数的应用（一）.这一结构体系体现了研究一个数学对象及其应用的基本思路

和方法.本单元的知识结构如下：

本章教学约需12课时，大致分配如下：

（1）3.1函数的概念及其表示（4课时）

第1课时：立足初中的函数概念（“变量说”），通过四个具体实例的归纳、概括，抽

象出函数的“对应关系说”，引进抽象符号f统一表示对应关系、介绍函数的定义域和值

域（函数的三要素）；

第2课时：介绍“区间”概念，“两个函数相同”及其判断，进一步加深对函数概念以

1

及函数记号的理解；

第3课时：通过具体应用，比较函数的三种表示法，体会各自的特点，为下一课时函数

在实际情境中的应用做准备；介绍分段函数的概念及其表示；介绍函数表示法之间的相互转

化；

第4课时：在具体问题情境中，如何构建函数模型并选择恰当的方法表示出函数,继续

加深对函数概念的理解以及对函数三种表示法的综合应用.

（2）3.2函数的基本性质（3课时）

第1课时：通过学生熟悉的函数及其图象特征，结合初中对增减性的认知，进一步抽象

出单调性的符号语言，掌握增（减）函数的定义和图象特征，并且介绍单调区间的定义和增

（减）函数的判断方法.

第2课时：类比单调性的探究过程，通过学生熟悉的函数及其图象特征，发现有的函数

具有最大（小）值的特征并归纳最大（小）值的定义，介绍求函数最大（小）值的方法.

第3课时：类比单调性的探究过程，通过学生熟悉的函数及其图象特征，发现有的函数

具有轴对称和中心对称的图象特征并归纳奇偶函数的定义，介绍奇偶函数的判断方法和简单

应用.

（3）3.3幂函数（1课时）

通过五个实例，归纳五个函数的共性特征，抽象出幂函数的定义，介绍五个幂函数的图

象和其性质及其简单应用.

（4）3.4函数的应用（一）（1课时）

由实际问题抽象成函数问题，体会利用函数模型解决实际问题的过程和方法.

（5）文献阅读与数学写作：函数的形成与发展（1课时）

介绍函数的形成、发展的历史，体验文献综述的写作过程与方法.

（6）小结（2课时）

第1课时：回顾3.1函数的概念及其表示和3.2函数的基本性质，梳理其知识结构，对

典型题型进一步的巩固训练.

第2课时：回顾3.3幂函数和3.4函数的应用（一），梳理其知识结构，对典型题型进

一步的巩固训练.

2.内容解析

(1)内容的本质：函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律

的最为基本的数学语言和工具，函数是覆盖面广、有统率作用的概念，是进一步学习和研究

其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.

(2)蕴含的数学思想和方法：本章研究框架如下：函数的事实—函数概念的定义、表示

—函数的性质—基本初等函数—函数的应用.本章的数学思想方法十分丰富，包括函数与方

程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想和分类与整合的思想等

2

(3)知识的上下位关系：集合语言与常用逻辑用语的学习可以简洁准确地表达函数的定

义、表示和基本性质，初中函数的概念提供了理解高中函数概念的基础；本章内部知识结构

的编排层层递进，注重知识的发生发展过程，符合学生的认知规律；