华东师大版数学八年级下册16.3灵活设未知数列分式方程解中考试题.pdfVIP

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灵活设未知数列分式方程解应用题

列分式方程解决实际问题时，应根据题目的特点，采用灵活的设未知数的方

法.如可采用直接设未知数法、间接设未知数法、设多元法等列方程.

一、直接设未知数法

直接设未知数法就问什么设什么为未知数的一种设元法.这种设法可以直接

求到答案.

例1（贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙

加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙

两人每天各加工多少个玩具？

分析：本题存在一个相等关系:甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个

玩具所用的时间,通过设甲每天加工x个玩具,根据甲乙每天加工的玩具总数为35

个,可以得到乙每天加工（35-x）个玩具.然后用x的代数式表示出甲加工90个，

乙加工120个所用的时间，列分式方程解决.

解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35-x）个玩具，由题意得：

90120

-



x35x

解得：x=15

经检验：x=15是原方程的根，35-x=20，

甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具.

评注：本题采用直接设甲每天加工x个玩具.另外也可以直接设乙每天加工x

个玩具.

二、间接设未知数法

所谓间接设未知数法，就所设的并不是所要求的.间接设未知数法也是一种

精选教育

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比较重要的解题方法.这种设未知数的方法易于问题的解决.

例2（南充）王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米.

一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分.已

知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分.求骑车的速度.

分析：题目中的相等关系是：王老师骑车到校的行程为5km所用的时间-步

10

行走1千米所用的时间为小时（因为买奖品时间为10分）.为了易于列出方

60

程，可采用间接设未知数的方法.

解：设步行的速度为x千米/时，则骑车速度为2.5千米/时.

这天王老师骑车到校的行程为5km，比平常步行多用时间10分.由题意，得

510121111

.即,.



2.5x60xx6xx6

所以x=6..

经检验x6是原方程的根.

当x6时，2.5x15.所以骑车的速度为15千米/时.

说明：本题是一道设计比较新颖的实际问题，找准相等关系是解决问题的关

键.本题也可以采有直接未知数的方法列方程.

三、设两个未知数

当只设一个未知数很能将方程列出时，可试设两个未知数列方程组求解.

例3（山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含

30天）完成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合

做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成.

请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？

精选教育

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（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用

为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工

即为合做）？最低施工费用是多少万元？

分析：由于题目中存在两个相等关系：甲队24天的工作量+乙队24天的工

作量=1；甲队28天的工作量+乙队18天的工作量=1，所