2024-2025学年上海市杨浦区八年级上学期数学期中试卷含答案.docx

2024学年第一学期期中质量调研卷

八年级数学

（时间：90分钟分值：100分）

一,填空题（本大题共14题,每题2分,满分28分）

1．化简______．

2．化简______．

3．写出一个的有理化因式______．

4．若最简二次根式与是同类二次根式,则______．

5．不等式的解集是______．

6．方程的解是______．

7．若关于的一元二次方程的常数项是0,则______．

8．若,,且,则______．

9．在实数范围内因式分解：______．

10．函数的定义域是______．

11．函数是正比例函数,且图像经过第二,四象限,则______．

12．若反比例函数图像上有,,三点,则从小到大排列______．

13．某钢厂一月份产量100万吨,二,三月份产量的月增长率相同,已知第一季度总产量是331万吨,设二,三月份的月增长率为,可列出方程______．

14．如图,正比例函数与反比例函数的图像交于点,过点作轴,垂足为点．若在反比例函数图像上有一点,使的面积为10,则点的坐标是______．

（第14题图）

二,选择题（本大题共4题,每题3分,满分12分）

15．下列二次根式中,最简二次根式是（）

A． B． C． D．

16．下列关于的方程中,一元二次方程是（）

A． B．

C． D．

17．下列说法中,正确的是（）

A．长方形的面积为20cm时,它的长与宽成正比例

B．若,则

C．若反比例函数,则随增大而减小

D．若与成反比例,与成反比例,则与也成反比例

18．正比例函数中,如果随增大而增大,那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（）

A． B． C． D．

三,简答题（本大题共5题,每题6分,满分30分）

19．计算

20．计算

21．解方程

22．用配方法解方程

23．已知,求的值．

四,解答题（本大题共4题,24,25,26每题7分,27题9分,满分30分）

24．等腰三角形的三边长为,已知,且是关于的方程的两个根,求的值,并求出这个三角形的周长．

25．如图,小区要建一个面积为90平方米的长方形车棚,分别停放自行车和电瓶车,为节约材料,车棚一边靠着原有的一堵墙,墙长16米,另三边用木栏围起,车棚开两扇1.5米的小门。已知木栏材料总长30米,且正好用完,求这个车棚的长和宽分别是多少米？

（第25题图）

26．阅读下面的材料,回答问题．

解方程．

这是一个一元四次方程,由这个方程的特点,可以采用“换元法”起到降次的目的,将其转化成一元二次方程求解,它的解法如下：

解：设,那么,于是原方程可变为,解得,．

当时,,.

当时,,.

所以,原方程有四个根,分别为,,,．

请运用以上方法回答问题：

已知,求的值．

27．已知在反比例函数第一象限图像上,过点作轴,垂足为点,将射线绕点顺时针旋转,交轴负半轴于点,交轴正半轴于点

（1）如图1,若,求反比例函数解析式及面积．

（2）点为线段中点,射线交轴于点,连接,当面积为6时,求的值．

（3）在（2）的条件下,若,求点坐标．

（第27题图）