初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx

第十三章轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，则就说这两个图形关于这条直线对称.

(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角.

(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称。

④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

②和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,）.

②点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（,y）.

③点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（y）

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

常考例题精选

1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是()

2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()

3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()

4.(2015·凉山州中考)如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1的度数为()

A.30° B.45° C.60° D.75°

5.(2015·德州中考)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A.(1，4) B.(5，0) C.(6，4) D.(8，3)

6.(2015·南充中考)如图，△中，，∠70°，则∠A的度数是()

A.70° B.55°

C.50° D.40°

7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()

A.12 B.16 C.20 D.16或20

8.(2014·海门模拟)如图，在边长为1的正方形网格中，将△向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则和点B′关于x轴对称的点的坐标是()

A.(0，-1) B.(1，1) C.(2，-1) D.(1，-1)

9.(2015·绵阳中考)如图，，相交于O，∥，，∠40°，∠

35°，则∠.

10.(2015·丽水中考)如图，在等腰△中，，∠50°，∠的平分线和的中垂线交于点O，点C沿折叠后和点O重合，则∠的度数是.

1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是()

2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是()

A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)

3．如图，△和△关于所在的直线对称，∠＝70°，∠B＝80°，则∠的度数为()

A．55°B．65°C．75°D．85°

,第3题图)

4．如图，在△中，∠C＝90°，∠B＝15°，垂直平分交于点E，＝4，则长为()

A．2B．3C．4D．以上都不对

,第4题图