河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷 含解析.docx

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题

数学学科

命题人：陈雅梦审核人：毋小艳郑州市第一〇一中学

考试时间：120分钟分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合交集定义求解即可．

【详解】因为，，所以.

故选：B

2.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即，解不等式即可求解.

【详解】由，则，解得且，

所以函数的定义域为

故选：B

3.已知p：，q：，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】解方程和，根据充分条件、必要条件即可求解.

【详解】由，得或，

由，得或，

因为或成立推不出或成立，反之也不成立，

所以既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

故选：D

4.若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解解析式，通过排除可得答案．

【详解】解：由得：，即，

由解得：，由，排除BC．

由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D．

故选：A

5.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性即可求解.

【详解】，即，解得或，

令，则的对称轴为，

在上单调递减，在上单调递增，

又是增函数，

在上单调递减，在上单调递增.

故选：B.

6.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，要使函数是R上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.

【详解】因为函数是R上的增函数，

所以，解得：，

故选：.

7.已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.

【详解】设且，

对任意，都有即，

,

，，

又当时,，,

在上是增函数，

令,则,

令,，则，

，

结合的定义域为，且在上是增函数，

又恒成立，

，

，不等式的解集为，

故选：B.

8.已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定数在上单调递增，是上的偶数，变换得到，，，根据单调性得到答案.

【详解】，即，

故函数在上单调递增，是上的奇函数，

故是上的偶数，

，，.

，故.

故选：A

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数，使

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“”的否定是假命题

D.“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

【答案】BD

【解析】

【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确；

【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误；

对于B，若，则，充分性成立，

若，如，此时，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，命题“”的否定是，

由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误；

对于D，若集合中只有一个元素，

当时，；当时，可得，

所以必要性成立，故D正确；

故选：BD.

10.已知正实数满足，则下列说法不正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为2

C.的最大值为2 D.的最小值为2

【答案】AC

【解析】

【分析】直接利用基本不等式即可求解BC，利用乘“1“法即可判断D，利用二次函数的性质可求解A.

【详解】对于A，因为，所以，

因为为正实数，所以，解得：，

，

由二次函数的性质可知的无最大值，故A错误；

对于B，，当且仅当时取等号，故B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，

所以的最大值为1，故C错误；

对于D，因为，所以，

，