初中概率知识要点及习题 .pdfVIP

概率初步

一、有关概念

1.必然事件和不可能事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，

有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定性事件.

2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.随机事件属于不确定性

事件，即事先无法确定.

注意：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，事件发生的可能性也会相应地发生改变。

练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。

（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；

（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；

（3）度量三角形的内角和，结果是360°；

（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；

（5）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；

（6）今晚打开电视发现在播广告；

二、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性

的大小有可能不同。

验证概念举例：袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的

条件下，随机地从袋子中摸出一个球。⒈这个球是彩色还是白色？⒉摸出彩球和摸出白球的可能性一样大

吗？

怎样来描述一个随机事件的可能性的大小呢？

三、概率

概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，

记为P（A）。

m

在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做

n

事件A的概率。

n

一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

m

m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

n

由0≤m≤n可以推出0≤P(A)≤1

特别地：当A为必然事件时，P(A)＝1

当A为不可能事件时，P(A)＝0

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

试验者抛掷次数n正面频数m正面频率m/n

抛掷棣莫弗204810610.518

硬币布丰404020480.5069

试验费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

可以发现，正面向上的频率在0.5附近波动。并且随着试验次数的增加，一般情况下频率会稳定在0.5

附近，波动幅度越来越小.说明概率0.5是一个客观常数.

频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

1

例：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：

（1）抽到黑桃A.

（2）抽到10.

（3）抽到黑色牌.

解：所有可能的结果的总数为52

（1）抽到黑桃A（记为事件A）的结果有1个，因此P（A）=1/52

（2）抽到10（记为事件B）的结果有4个，因此P（A）=4/52=1/13

（3）抽到黑色牌（记为事件C）的结果有26个，因此P（A）=26