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全国181套中考数学试题分类汇编33⽹格问题

33⽹格问题

⼀、选择题

1.（浙江⾈⼭、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽

得，则旋转的⾓度为

（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°

【答案】C。

【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，由图可知，∠AOC为旋转⾓，可利⽤△AOC

的三边关系解答：设⼩⽅格的边长为1，从图知，=AC=4。从⽽OA，OC，

AC满⾜OC2+OA2=AC2，∴△AOC是直⾓三⾓形，∴∠AOC=90°。故选C。

2.（浙江⾦华、丽⽔3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，过格点A，B，

C作⼀圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是

A、点（0，3）

B、点（2，3）

C、点（5，1）

D、点（6，1）

【答案】C。

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆⼼所在位置O（2，0），再根

据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE

时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。故选C。

3.（⼴西贺州3分）如图，在⽅格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变

换是

A．把△ABC向右平移6格，

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针⽅向90o旋转，再右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针⽅向90o旋转，再右平移6格

【答案】D。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。

4.（⼴西南宁3分）在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，有如图所⽰的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△A

BC的⾯积为1的概率为

A．

325B．

42

5C．15D．6

25

【答案】D。

【考点】概率，⽹格格点问题。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数⽬，⼆者的⽐值就是其发⽣的概率。在

格点中任意放置点C的全部等可能情况的总数是5×5＝25，恰好能使△ABC的⾯积为1的情况数是6（如图），因此能使

△ABC的⾯积为1

的概率为

625

。故选D。

5.（⼴西钦州3分）如图，在⽅格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，

B．把△AB

C向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针⽅向90o旋转，再右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针⽅向90o旋转，再右平移6格【答案】D。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。

6.（⼴西⽟林、防城港3分）⼩英家的圆形镜⼦被打碎了，她拿了如图（⽹

格中的每个⼩正⽅形边长为1）的⼀块碎⽚到玻璃店，配制成形状、⼤⼩与原来⼀致的镜⾯，则这个镜⾯的半径是

A、2B

、、3【答案】B。

【考点】⽹格问题，垂径定理，勾股定理。

7.（⼴东台⼭3分）如图是5×5的正⽅形⽹络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三⾓形，使所作的格点三⾓形与△ABC

全等，这样的格点三⾓形最

多可以画出

A、2个

B、4个

C、6个

D、8个

【答案】B。

【考点】全等三⾓形的判定，格点问题。

【分析】如图所⽰：

故选B。

8.（河南省3分）如图，将⼀朵⼩花放置在平⾯直⾓坐标系中第三象限内

的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到⼄位置，再将它向下平移2个单

位长到丙位置，则⼩花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为

A、（3，1）

B、（1，3）

C、（3，﹣1）

D、（1，1）

【答案】C。

【考点】坐标与图形的平移和旋转变化。

【分析】根据图⽰可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移上加下减“”原则，

向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）。故选C。

9.（湖北⼗堰3分）如图，在⽹格中有⼀个直⾓三⾓形（⽹格中的每个⼩正⽅形的

边长均为1个单位长度），若以该三⾓形⼀边为公共边画⼀个新三⾓形与原来的