专题5.4 分式方程的应用【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.4分式方程的应用【八大题型】

【北师大版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】2

【题型3销售利润问题】3

【题型4航行问题】4

【题型5和、差、倍、分问题】5

【题型6数字问题】5

【题型7图形问题】6

【题型8方案问题】7

【题型1行程问题】

【例1】2022·河南许昌·八年级期末）小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广

场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到

达剧院．

1）求两人的速度．

2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高m/min.

【变式1-1】2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校九年级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去

银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步

的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回

家共用50分钟．

(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？

(2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银

5

行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的

7

5

平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？

4

【变式1-2】2022·全国·八年级）小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一

半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟，于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已

205

知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用分钟，且骑车的速度是步行速度的倍，小明进家取票时间共

4

用分钟．

1）小明步行的速度是每分钟多少米？

2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．

【变式1-3】2022·湖北襄阳·八年级期末）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻

炼．

1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米

的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/

分？

2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，

同时出发，结果小强先到目的地分钟．

①当=3，=6时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含，的式子表示）．

【题型2工程问题】

【例2】2022·全国·七年级专题练习）湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环

卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清

扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫