专题5.4 分式方程的应用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.4分式方程的应用【八大题型】

【浙教版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】5

【题型3销售利润问题】8

【题型4航行问题】12

【题型5和、差、倍、分问题】15

【题型6数字问题】19

【题型7图形问题】21

【题型8方案问题】25

【题型1行程问题】

【例1】（2022·河南许昌·八年级期末）小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广

场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到

达剧院．

（1）求两人的速度．

（2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高m/min.

【答案】（1）小丽和小颖的速度分别为50m/min和75m/min；（2）6.25.

【分析】（1）设小丽和小颖的速度分别为2xm/min和3xm/min，根据题意，小丽所用时间-小颖苏勇时间

=4分钟，列出分式方程，解答即可.

（2）设小丽速度需要提高am/min，根据题意，小丽所用时间=小颖所用时间，列出分式方程，解答即可.

【详解】解：（1）设小丽和小颖的速度分别为2xm/min和3xm/min，根据题意，得:

18002400

−=4

23

解得：x=25

经检验x=25是原分式方程的解，

则2x=2×25=50（m/min），3x=3×25=75（m/min）

答：小丽和小颖的速度分别为50m/min和75m/min

（2）设小丽速度需要提高am/min，根据题意，得：

18002400

=

5075

解得：=6.25

经检验=6.25是原分式方程的解

答：小丽速度需要提高6.25m/min.

故答案为6.25

【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题干，找到等量关系是解题关键.

【变式1-1】（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校九年级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去

银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步

的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回

家共用50分钟．

(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？

(2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银

5

行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的

7

5

平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？

4

【答案】(1)280米/分钟

(2)2100米

【分析】（1）设小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，根据小伟在平路上跑步的平均速度是平路上步

28002800

行的平均速度的4倍，往返时间共用50分钟，列方程