1.2 1.3 定义与命题证明（6大题型提分练）（原卷版）_1.docx

八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》

1.21.3定义与命题证明

知识点一

知识点一

定义

★定义的概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

【注意】定义必须是严密的，尽量避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概”“差不多”等词语．

知识点二

知识点二

命题的定义与结构

★1、命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．

【注意】1、命题必须满足的条件：①必须是语句；②对一件事情作出判定；二者缺一不可.

2、命题只需对事件作出判断，与正确与否无关．

★2、命题的结构

每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

知识点三

知识点三

名题的分类

★1、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；

★2、假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

★3、真假命题的判断

一般地，条件成立时结论也成立的命题是真命题，而条件成立时，结论不一定成立的命题是假命题.

知识点四

知识点四

基本事实与定理

★1、基本事实：挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等.

★2、定理

（1）定义：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.例如“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等.

→定理是真命题，但真命题不一定是定理,定理需要经过推理论证.

（2）作用：可以作为判断其他命题真假的依据.

知识点五

知识点五

证明

★1、定义：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论的成立，这样的推理过程叫做证明.

★2、证明的格式：

证明的基本格式：因为……，所以……或∵……，∴…….

【注意】∵（因为）后面是已知条件，已证，定义、定理、基本事实，∴（所以）后面是由已知条件推出的结果.

知识点六

知识点六

三角形的外角

★1、三角形的外角的定义：三角形的外角是由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角.

如图所示，∠ACD就是△ABC的一个外角.

（1）一个三角形的每个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角；

（2）三角形的外角和与它相邻的内角互补.

★2、外角的特征：（1）顶点是三角形的顶点；

（2）一条边是三角形内角的一边；

（3）另一条边是该内角另一边的反向延长线.

★3、三角形外角的其他结论

（1）三角形的外角和为360°.

（2）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.

知识点七

知识点七

证明几何命题的一般格式

★1、证明的一般顺序和格式：

①根据题意画出图形；

②依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；

③经过分析，找出由已知条件推出结论的方法，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径；

④书写证明过程.

★2、辅助线：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线.

题型一命题的定义

解题技巧提炼

命题是判断一件事情的语句，命题必须满足的条件：①必须是语句；②对一件事情作出判定；二者缺一不可.

1．（2023秋?敦煌市期末）下列语句是命题的是（）

A．画一条直线 B．正数都大于零

C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？

2．（2023春?青龙县期末）下列语句是命题的是（）

A．画出两个相等的线段

B．所有的同位角都相等吗

C．延长线段AB到C，使得BC＝BA

D．相等的角是对顶角

3．（2023秋?万秀区校级月考）下列语句是命题的是（）

①两点之间，线段最短；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

4．（2023秋?双牌县期末）下列语句是命题的是（）

（1）两点之间，线段最短；

（2）对顶角相等；

（3）请画出两条互相平行的直线；

（4）过直线外一点作已知直线的垂线．

A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）

5．（2023春?原州区校级月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中不是命题的是．

6．（2025春?晋安区期末）下列语句是命题的有（填序号）．

①两点之间，线段最