3.1 认识不等式（5大题型提分练）（原卷版）_1.docx

八年级上册数学《第3章一元一次不等式》

3.1认识不等式

知识点一

知识点一

不等式的定义

★不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

【注意】1、凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．

不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应.

知识点

知识点二

不等式的解（解集）与解不等式

★1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

★2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

★3、解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

★4、不等式的解和解集的区别和联系:不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．

★5、在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

【规律方法】不等式解集的验证方法:

某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．

题型一不等式的识别

解题技巧提炼

判断一个式子是等式还是不等式要根据各自的概念，主要看连接两个式子的符号是什么，若用等号连接，则为等式；若用不等号连接，则为不等式.

1．（2024春?碑林区月考）下列各式中，是不等式的是（）

A．x B．x＝3 C．x+5 D．4x+3y＞0

2．（2024春?秦都区校级月考）若x+2y□8是不等式，则符号“□”不能是（）

A．﹣ B．≥ C．＞ D．≤

3．（2024春?文山市月考）在下列式子里，不是不等式的是（）

A．﹣2＜1 B．2x＝3 C．4x+5＞0 D．x+5≤2

4．下列各式中，不等式有（）

①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x≠2；⑤x+2＞y+3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2024春?黔西南州期末）下列式子：①﹣3＜2；②3a+b＞0；③x＝3；④3a﹣2b；⑤a≠4；⑥a﹣1≤b+3；其中不等式有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．（2023秋?西湖区校级期中）以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．（2023春?灞桥区校级月考）在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤

8．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有（填序号）

题型二用不等式表示不等关系

解题技巧提炼

表示不等关系时，首先要明确应该用哪一个不等号来表示，解此类题的关键是将文字语言改成符号语言，并用代数式表示出来，表示时一定要抓住关键的词语，选择正确的不等号.

1．（2023秋?灌阳县期末）用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）

A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜5

2．（2023秋?桥西区校级期末）x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5

3．（2023春?祁东县期末）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A．12x+3＞0 B．12x+3＜0 C．12（x+3）＞0 D．12（

4．（2023春?铁西区期中）“x的23与x的差不大于6

A．23x﹣x＜6 B．23x﹣x＞6 C．23x﹣x≤6 D．23x

5．（2023春?滁州期末）“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为．

6．（2023秋?江干区校级期中）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．

7．用不等式表示：

（1）2x与3y的差为非负数：；

（2）a与b的12的和不超过2：

题型三不等式的解与不等式的解集

解题技巧提炼

1、用代入检验法判定某个数是否为不等式的解，方法是：直接将数代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之，则不是.2、不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示