2024中考数学模型复习专题 与圆有关的最值(含隐圆)问题 强化训练(含.pdf

2024中考数学模型复习专题

与圆有关的最值(含隐圆)问题强化训练

类型一点圆最值

1.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊙PB，且

PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()

A.3B.4C.6D.8

第1题图

2.如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝6，BC＝23，半径为1的⊙O在Rt⊙ABC内平

移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________．

第2题图

类型二线圆最值

3.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一

动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan⊙BOD的值是()

A.2B.3C.4D.5

第3题图

4.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，⊙ACB

＝60°，则⊙ABC面积的最大值为()

第4题图

A.63B.123C.18D.20

5.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作

⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．

第5题图

类型三定点定长作圆

6.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C

重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为()

5

A.2B.C.3D.10

2

第6题图

7.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6

的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这

个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足⊙MPN＝45°的⊙PMN中，边PM的长的

最大值是()

第7题图

A.42B.6C.210D.35

8.如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接

BE，将⊙ABE沿BE翻折得到⊙FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是________．

第8题图

9.如图，在⊙ABC中，⊙BAC＝30°，⊙ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，

到达点B时停止运动．连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过

程中，点A′到直线AB距离的最大值是________；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为

________．

第9题图

类型四定弦定角(含直角对直径)