2024_2025学年新教材高中数学素养等级测评第二章等式与不等式课时作业含解析新人教B版必修第一册.docVIP

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素养等级测评二

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．假如a0，bc0，则下列不等式中不正确的是(C)

A．－a＋b－a＋c B．ab－ac0

C．eq\f(1,b)eq\f(1,c) D．eq\r(3,b)eq\r(3,c)

解析：A中，bc两边同时加－a，不等号方向不变，正确；B中，bc两边同时乘以a，因为a0，所以不等号方向不变，正确；C中，若b＝2，c＝1，则eq\f(1,b)eq\f(1,c)，错误；D正确．故选C．

2．(2024·昆明一中高一期中)已知集合A＝{x|4－x20}，B＝{x|x2＋3x0}，则A∩B＝(B)

A．{x|x≤－3} B．{x|－3x－2}

C．{x|－2x0} D．{x|0x2}

解析：∵A＝{x|4－x20}＝{x|x2或x－2}，B＝{x|x2＋3x0}＝{x|－3x0}，∴A∩B＝{x|－3x－2}．故选B．

3．若关于x的不等式(x－2m)[x－(3－m)]0的解集为{x|x3－m或x2m}，则实数

A．m1 B．m≤1

C．m1 D．m≥1

解析：由题意，得2m≥3－m，解得m

4．(2024·安庆一中高一期中)若不等式ax2－x＋a0对全部的实数x都成立，则实数a的取值范围为(C)

A．a－eq\f(1,2)或aeq\f(1,2) B．aeq\f(1,2)或a0

C．aeq\f(1,2) D．0aeq\f(1,2)

解析：a＝0时，不等式明显不恒成立，所以由不等式ax2－x＋a0对全部的实数x都成立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0,1－4a20))，解得aeq\f(1,2)，故选C．

5．已知a，b0且a＋b＝1，给出下列不等式：①ab≤eq\f(1,4)；②ab＋eq\f(1,ab)≥eq\f(17,4)；③eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)≥2eq\r(2).其中正确的序号是(C)

A．①② B．②③④

C．①②③ D．①③④

解析：∵a，b0，a＋b＝1，∴ab≤(eq\f(a＋b,2))2＝eq\f(1,4)；ab＋eq\f(1,ab)＝ab＋eq\f(1,16ab)＋eq\f(15,16ab)≥eq\f(1,2)＋eq\f(15,16ab)≥eq\f(1,2)＋eq\f(15,16×\f(1,4))＝eq\f(17,4)；(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)≤a＋b＋a＋b＝2，即eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，故①②③正确．而④不正确，(eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b))(a＋b)＝eq\f(3,2)＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,2b)≥eq\f(3,2)＋eq\r(2)≠2eq\r(2).

6．已知x0，y0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(D)

A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4)∪[2，＋∞)

C．(－2,4) D．(－4,2)

解析：∵eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(eq\f(2,x)＋eq\f(1,y))＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(4)＝8，当且仅当eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)时，等号成立．∵x＋2ym2＋2m恒成立，∴m2＋2m8，解得－4m2.故选D．

7．若某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现打算采纳提高售价、削减进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要削减10件．那么要保证该商品每天的利润在320元以上，售价应定为(B)

A．12元 B．12元到16元之间

C．16元 D．10元到14元之间

解析：设每件商品的售价提高x(0≤x≤10)元，则每件获得利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件．设该商品每天的利润为y元，则由题意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200，要保证每天的利润在320元以上，则－10x2＋80x＋200320.即x2－8x＋120，解得2x6.故每件商品的售价在12元到16元之间时，能确保该商品每天的利润在320元以上．故选B．

8．(2024·鹤岗一中高一期中)在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)4成立，则实数m的