2024_2025学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性素养检测含解析新人教A版必修第.docVIP

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课时素养检测四十三频率的稳定性

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)对下面的描述:①频率是反映事务发生的频繁程度,概率是反映事务发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事务A发生m次,则事务A发生的频率就是事务A发生的概率;③频率是不能脱离详细的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 ()

A.①B.②C.③D.④

【解析】选ACD.频率是一个不确定的值,随试验次数的改变而改变,但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值,不随试验次数的改变而改变,但当试验次数无限增大时,频率趋向于概率.因此①③④是正确的.

2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ()

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品肯定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品肯定有9999件

C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.

3.在进行n次重复试验中,事务A发生的频率为QUOTE,当n很大时,事务A发生的概率P(A)与QUOTE的关系是 ()

A.P(A)≈QUOTE B.P(A)QUOTE

C.P(A)QUOTE D.P(A)=QUOTE

【解析】选A.对于给定的随机事务A,事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈QUOTE.

4.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说:“每个选项正确的概率是QUOTE,我每道题都选择第一个选项,则肯定有3道题选择结果正确.”该同学的说法 ()

A.正确 B.错误

C.无法说明 D.以上均不正确

【解析】选B.解每一道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈现出肯定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是QUOTE.12道选择题做对3道题的可能性比较大,但并不能保证肯定做对3道题,也有可能都选错,因此该同学的说法错误.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发觉有600部汽车的挡风玻璃破裂,则一部汽车在一年内挡风玻璃破裂的概率近似是________.?

【解析】P=QUOTE=0.03.

答案:0.03

6.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:

抽查件数

50

100

200

300

500

合格件数

47

92

192

285

478

依据表中所供应的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.?

【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,

0.95,0.956,可见频率在0.95旁边摇摆,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,则QUOTE≈0.95,所以n≈1000.

答案:1000

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.街头有人玩一种嬉戏,方法是投掷两枚骰子,假如两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种状况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种嬉戏对双方公允吗?若不公允,请说明哪方占便宜?

【解析】两枚骰子点数之和如表:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种状况的共12种,概率是QUOTE=QUOTE,

两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的状况共24种,概率是QUOTE=QUOTE.所以这种嬉戏不公允,白方比较占便宜.

8.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发胜利次数做了统计,结果如表:

一发次数n

10

20

50

100

200

500

甲一发胜利次数

9

17

44

92

179

450

一发胜利的频率

一发次数n

10

20

50

100

200

500

乙一发胜利次数

8