2024_2025学年新教材高中数学第六章统计6.3用样本估计总体分布一课一练含解析北师大版必修第一.docxVIP

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第六章统计

§3用样本估计总体分布

学问点1频数与频率

1.☉%*@66*38*%☉(2024·江西寻乌中学单元训练)下列关于样本数据的频率分布表的叙述中正确的是()。

A.从频率分布表可以看出样本数据的平均数

B.频数是指落在各个小组内的数据

C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率

D.组数是样本平均数除以组距

答案：C

解析：选项A,数据的频率分布表一般不能反映原有数据的平均数;选项B,频数是指落在对应小组内的数据的个数;选项D,组数是通过极差与组距得到的。

2.☉%63￥8#￥4*%☉(2024·江西崇仁县二中期中)容量为100的样本数据,按从小到大的依次分为8组,如下表:

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

x

14

15

13

12

9

第三组的频数和频率分别是()。

A.14和0.14 B.0.14和14

C.114和0.14 D.13

答案：A

解析：x=100-10-13-14-15-13-12-9=14,所以频数为14,频率为14100=0.14

3.☉%#06*￥00#%☉(2024·湖北咸丰一中单元检测)已知一个容量是40的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是,频率是。?

答案：40.1

解析：因为频率=频数样本容量,所以频数=频率×样本容量。因为第五组的频率是0.2,样本容量是40,所以频数是0.2×40=8,所以第六组的频数是40-(5+6+7+10+8)=4,所以第六组的频率是440=0.

学问点2频率分布直方图

4.☉%#4##58￥8%☉(2024·四川龙泉二中单元训练)在用样本的频率分布估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是()。

A.总体容量越大,估计越精确

B.总体容量越小,估计越精确

C.样本容量越大,估计越精确

D.样本容量越小,估计越精确

答案：C

解析：用样本的频率分布估计总体的分布,样本容量越大,估计越精确。故选C。

5.☉%0#*##478%☉(2024·山东诸城一中单元检测)若将抽取的某产品的尺寸分成若干组,并绘制频率分布直方图,若[12.025,12.045)是其中一组,且该组的频率为m,则在频率分布直方图中,该组对应的小长方形的高为()。

A.0.02m B.12.025m

C.50m D.12.035m

答案：C

解析：设小长方形的高为h,由题意知m=(12.045-12.025)h,所以h=m12.045-12

6.☉%@@94**84%☉(2024·四川成都试验中学月考)某电子商务公司对10000名网络购物者2024年度的消费状况进行统计,发觉消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图6-3-1。

图6-3-1

(1)直方图中的a=;?

答案：3

解析：由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3。

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为。?

答案：6000

解析：计算[0.5,0.9]内的频数,利用频数=样本容量×频率求解。区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]内的频率为1-0.4=0.6。因此,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000。

7.☉%1*57*##1%☉(2024·湖北武汉二中月考)为了解某校学生的视力状况,随机抽查了该校的100名学生,得到如图6-3-2所示的频率分布直方图。由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87。设最大频率为a,视力在4.5到5.2之间的学生人数为b,则a=,b=。?

图6-3-2

答案：0.2796

解析：由频率分布直方图知组距为0.1,由前4组的频数和为40,后6组的频数和为87,知第4组的频数为40+87-100=27,即视力在4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率a=0.27。视力在4.5到5.2之间的频率为1-0.01-0.03=0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生人数b=0.96×100=96。

8.☉%#78@@64*%☉(2024·湖北团风中学单元训练)中小学生的视力状况受到社会的关注。某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图6-3-3,从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6,则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范