专题 三角形中与高、角平分线有关的角度计算（五大题型提分练）（原卷版）_1.docx

八年级上册数学《第1章三角形的初步认识》

专题三角形中与高、角平分线有关的角度计算

题型一角平分线与高线的夹角

1．（2023春?金牛区校级期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．

（1）如图，点D在线段BC上．

①若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE＝；

②若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝．（用含α、β的代数式表示）

（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC＝α，∠C＝β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理由．

2．（2023春?龙岗区期末）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如图1，当点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°时，求∠EFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合）时，如图2，∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？请说明理由．

3．（2023秋?合肥期末）（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．

4．（2023?西城区校级开学）△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD，交直线AE于点F．

（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝°；

（2）若（1）中∠B＝α，∠ACB＝β，则∠CFE＝；（用含α、β的式子表示）

（3）如图2，点E在线段BC延长线上，（2）中结论还成立吗？请说明理由．

5．（2023秋?万荣县期末）如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．

（1）若∠BAC＝70°，∠B＝40°，求∠DCE的度数；

（2）若∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β），则∠DCE＝（用α、β的代数式表示）；

（3）若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；

（4）如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α﹣β＝30°，则∠DCE＝．（直接写出结果）

6．（2023春?裕华区期末）（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：

（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；

（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．

题型二两条内角平分线的夹角

1．（2023春?深圳期中）如图，在△ABC中，∠A＝100°，△ABC的角平分线BD、CE交于点O，则∠BOC＝．

2．（2023春?沭阳县月考）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝140°，则∠BEC为（）

A．120° B．125° C．130° D．135°

3．（2023秋?陕州区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．

（1）求∠OBC+∠OCB的度数；

（2）求∠A的度数．

4．（2023春?诸城市期中）已知任意一个三角形的三个内角的和是180°．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O．

①若∠A＝70°，求∠BOC的度数；

②若∠A＝α，求∠BOC的度数；

（2）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∠A＝

5．（2023秋?市南区期末）已知△ABC，D为△ABC所在平面上一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．

（1）若D点是△ABC中BC边上一点，如图1所示，判断∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．

（2）若D点是△ABC中AB边上一点，如图2所示，判断∠BDC、∠BPC、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．

（3）若D点是△ABC外任一点，如图3所示，判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证