2024-2025学年上海市宝山中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市宝山中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在以下四个图中，直线a与直线b平行的位置关系只能是(????)

A. B.

C. D.

2.已知△ABC的直观图是直角边长为a的等腰直角三角形△A1B1C1,∠B

A.24a2 B.22

3.已知直线l、m和平面α、β，下列命题中的真命题是(????)

A.若m⊥l，l//α，则m⊥α B.若l//α，α⊥β，则l⊥β

C.若l⊥α，α//β，则l⊥β D.若l⊥α，m⊥β，则l//m

4.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(????)

A.3个 B.4个 C.6个 D.7个

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.用集合符号表述语句“平面α经过直线l”：______．

6.若圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为______．

7.已知直线a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b的位置关系有______种(填数字)．

8.若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为

9.已知圆锥的侧面展开图为一个半径为3，且弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积等于______．

10.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=3cm

11.下来命题中，真命题的编号为______．

(1)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线；

(2)若直线l⊥平面M，则M内不存在与l不垂直的直线；

(3)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线；

(4)若直线l//平面M，则M内不存在与l不平行的直线．

12.在正方体ABCD?A1B1C

13.已知△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=60°，△ABC所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______．

14.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为______．

15.点A是二面角α?l?β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______．

16.两个边长为2的正方形ABCD和ADEF各与对方所在平面垂直，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且EM=DN，则M、N两点间的最短距离为______．

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，BC=2，∠ABC=90°，AA1=3．

(1)求四棱锥A1

18.(本小题14分)

如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求证：B1D1//平面

19.(本小题16分)

如图(图中单位：cm)是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的直六棱柱(底面是正六边形，侧面是全等的矩形)，上部是实心的圆柱．

(1)已知铁的密度为7.86g/cm3，求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁？(结果精确到0.1g)；

(2)要给一批共5000个零件镀锌，若电镀这批零件每平方厘米要用锌0.11g，求需要用锌的总量(结果精确到0.01g)

20.(本小题16分)

如图，三棱锥P?ABC中，侧面PAB⊥底面ABC，PA=PB，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且∠ABC=30°，记O为AB的中点，E为OC的中点．

(1)求证：PC⊥AE；

(2)若AB=2，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求二面角P?AC?B的大小．

21.(本小题18分)

如图，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，

(1)若∠OAB=π6，斜边AB=2，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=90°，D是AC的中点，求：直线BD与平面BOC所成的角的大小(用反三角函数表示)；

(2)若圆锥底面的半径为10，母线长为60，求底面圆周上一点P沿侧面绕两周回到点P的最短距离；

(3)若圆锥的母线长为4，S为圆锥的侧面积，V为体积，求VS取得最大值时圆锥的体积

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.D?

5.l?α?

6.12π?

7.3?

8.2

9.2

10.32

11.(2)(3)?

12.arccos1

13.33

14.3?

15.2

16.2

17.解：(1)∵在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，BC=2，∠ABC=90°，AA1=3，

∴易得A1B1⊥平面BCC1B1，

∴四棱锥A1?B1BCC1的体积为VA1?B1BCC1=13A1B1?SB1BCC1=13×1×2×3=2

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