贵州省部分高中2025届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）.docx

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贵州省部分高中2025届高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣0≤4?x≤5,B=x∣y=lnx

A.0,4 B.0,1 C.0,4 D.0,1

2.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温(单位：?°C)，分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为(????)

A.6 B.7 C.8 D.9

3.已知焦点在y轴上的椭圆C:x24+y2

A.32 B.55 C.

4.已知sin2α=?34,α∈0,π

A.12 B.?12 C.

5.已知圆台甲?乙的上底面半径均为r，下底面半径均为3r，圆台甲?乙的母线长分别为3r,4r，则圆台甲与乙的体积之比为(????)

A.156 B.23015

6.已知平面向量a,b均为非零向量，则“a//b”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知a0且a≠1，若函数fx=1x,0x≤a,loga

A.0,12 B.12,1 C.

8.已知函数fx=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π12对称，则当x∈

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足z3?i=1+3i，则(????)

A.z=10 B.z=8?6i

C.z的虚部为8 D.

10.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A:x2+y2?6x+7=0相切于点E，点E在线段FN上，过点

A.EF=22 B.直线FN的方程为x?y?1=0

C.NF=4+2

11.已知奇函数fx的定义域为R，其导函数为f′x，若fx=f2?x+2x?2

A.f?5=?6 B.fx+4=fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列an的公比不为1，且a3,a2,a

13.有红色?黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为??????????．

14.若直线y=kx?2与曲线y=x?2ex有3个交点，则k的取值范围为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccos

(1)求C；

(2)若a+c=2b，求cosA．

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，

(1)证明：AC⊥B

(2)求平面ABC与平面ACC1

17.(本小题15分)

已知甲?乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲?乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲?乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲?乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲?乙两人每次抢到题的概率都为12，甲?乙两人答对每道题的概率分别为3

(1)求第一题结束时甲获得1分的概率；

(2)记X表示知识竞赛结束时，甲?乙两人总共答题的数量，求X的分布列与期望．

18.(本小题17分)

已知y=2x是双曲线C:x2a

(1)求C的方程．

(2)已知直线l的斜率存在且不经过原点，l与C交于A,B两点，AB的中点在直线y=2x上.

(i)证明：l的斜率为定值．

(ii)若M1,1,?MAB的面积为6，求

19.(本小题17分)

定义：对于函数fx,gx，若?a,b,c∈

(1)已知函数fx=x?lnx，若gx为二次函数，且g

(2)已知函数fx=2x+t

(3)若函数fx=x?lnx,gx=ln

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.C?

5.A?

6.B?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.BC?

11.AD?

12.?2?

13.12?

14.?1,0?

15.(1)

因为2ccos

由正弦定理可得2sin

且C∈0,π，则sinC≠0，可得

即cosC=?12

(2)

因为a+c=2b，即a=2b?c，

由余弦定理可得c2=a

整理可得b=57c

所以cosA=

?

16.(1)

如图，取BB1中点M，连接

因为AB=BC=AC=2，

所以BM=1，故由余弦定理AM=CM=

所以AM

故AM⊥BM即AM⊥BB1，CM⊥BM即

又AM,CM