北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质 .pdfVIP

教育精选

第五章生活中的轴对称

5.2探索轴对称的性质

1.探索轴对称的基本性质.

2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

阅读教材P118—119，理解轴对称的基本性质，学生独立完成下列问题：

轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等.

自学反馈学生独立完成下列问题：

1．以下结论正确的是（C）．

A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形

C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等

2．下列说法中正确的有（C）．

①角的两边关于角平分线对称;

②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;

③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．

④到直线L距离相等的点关于L对称

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法错误的是（C）．

A．等边三角形是轴对称图形;

B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;

C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;

D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.

活动1学生独立完成

例1已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，

•如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，

与线段AB相等的线段是AB和BB′．•

与∠B相等的角是∠B′和∠BAB′，

因此，∠B=60°．

△ABC为等边三角形，利用轴对称性质，对应线段和对应角相等.

例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD

的中点的距离为500m。

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理

由。

（2）最短路程是多少m？

CD河

AB

解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到

河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△

.

教育精选

BDM，

AC=BD，所以A′C=BD，则CM=DM，

M为CD的中点，

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=1000米．

故最短距离是1000米．

利用轴对称作图，求最短距离.

活动2跟踪训练

1.如图（1）是轴对称图形，则相等的线段

有AB=CD，BE=EC，相等的角是∠B=∠C.

2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(A)

A．完全重合B．不完全重合C．两者都有

3.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，

则∠B的度数为100°。

图（1）图2

4.如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称l

①请写出其中相等的线段；