专题2.2 垂直平分线的判定与性质【十大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）_1.docx

专题2.2垂直平分线的判定与性质【十大题型】

【苏科版】

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【题型1由垂直平分线的性质求线段长度】 1

【题型2由垂直平分线的性质求周长】 2

【题型3由垂直平分线的性质求角度】 3

【题型4由垂直平分线的性质求最值】 4

【题型5由垂直平分线的性质探究角度之间的关系】 6

【题型6由垂直平分线的性质进行证明】 8

【题型7证明是线段的垂直平分线】 9

【题型8尺规作线段的垂直平分线或垂线】 10

【题型9线段的垂直平分线的判定与性质的综合运用】 11

【题型10线段的垂直平分线的实际应用】 13

知识点1：垂直平分线的性质

（1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．

【题型1由垂直平分线的性质求线段长度】

【例1】（23-24八年级·重庆渝中·开学考试）如图，在△ABC中，DE⊥AC于点D，且AD=CD，∠ABE+∠CBE=180°，EF⊥BC于点F，若AB=7，BF=1，则BC=．

【变式1-1】（23-24八年级·广东佛山·期末）如图，已知线段AB，分别以点A,B为圆心，5为半径作弧相交于点C,D．连接CD，点E在CD上，连接CA,CB,EA,EB．若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为．

【变式1-2】（23-24八年级·江苏连云港·期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB,AC分别交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别为20cm和12cm，则BD的长为cm．

??

【变式1-3】（2024·广东广州·二模）如图：小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是

【题型2由垂直平分线的性质求周长】

【例2】（23-24八年级·广东梅州·期末）如图，在△ABC中，AB=11，AC=6，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCE的周长为（????）

A．18 B．14 C．17 D．19

【变式2-1】（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）如图，在△ABC中，BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点F，AC的垂直平分线交BC边于点H，则△AFH的周长是（????）

A．63 B．10 C．12 D．

【变式2-2】（23-24八年级·山西太原·期末）如图，在△ABC中，AE=CE=1,DE⊥AC．△BCD的周长为6，则△ABC的周长是．

【变式2-3】（23-24八年级·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=20，EF=7，则

【题型3由垂直平分线的性质求角度】

【例3】（23-24八年级·辽宁丹东·期中）如图，∠A=80°，点O是AB，AC的垂直平分线OD，OE的交点，则∠BOC的度数为（

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A．145° B．150° C．160° D．165°

【变式3-1】（23-24八年级·北京东城·期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（????）

??

A．40° B．50° C．80° D．100°

【变式3-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）在△ABC中，AB，AC的垂直平分线FD，GE分别交BC于点D，E，若∠B=30°，

A．26° B．15° C．24° D．30°

【变式3-3】（23-24八年级·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB=α，则∠AIB的大小为（???）

??

A．α B．14α+90° C．12

【题型4由垂直平分线的性质求最值】

【例4】（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式4-1】（23-24八年级·山东日照·期末）如图，△ABC的周长为30，BC=12,AC=5，作BC边的垂直平分线PF分别交AB，BC于点F,E．连接PB、PC，若点M是直线PF上的一个动