2024-2025学年广东省广州市天河区高三（上）数学模拟试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市天河区高三（上）数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U=R，集合A={x|0≤x3}，B={x|x1}，则A∪(?UB)=

A.(?∞,3) B.[0,1) C.[0,1] D.[0,+∞)

2.已知数据x1，x2，x3，…，x10，且满足x1x2

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

3.若x，y∈R，则“2x?2y0”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知α为第一象限角，β为第四象限角，tanα?tanβ=3，tanαtanβ=?2，则sin(α?β)=(????)

A.1010 B.?1010

5.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为U，游速为3m/s

A.3 B.6 C.9 D.12

6.数列{an}中，a10，a1an=p21?n(p1)

A.p110 B.p56 C.p441

7.在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角x和角x?π3，x∈[0,2π]，它们的终边分别与单位圆交于点M，N，设线段MN的中点P的纵坐标为y0，若y0

A.(π3,5π6) B.(

8.已知函数f(x)=ax3?3x2+4a(a≠0)，若f(x)存在唯一的零点x0，且

A.(1,+∞) B.(?∞,0)∪(0,1)

C.(?∞,?1)∪(0,+∞) D.(?∞,0)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下说法正确的是(????)

A.两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强

B.残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.8813.841=x0.05，则依据α=0.05的独立性检验，可以认为“X与Y没有关联”

D.若随机变量X～N(0,1)

10.已知函数f(x)的定义域为R，集合M={x0∈R|x∈(?∞,x0)，f(x)f(x0

A.存在f(x)，当m≠n时有f(m)=f(n)

B.存在f(x)是增函数

C.存在f(x)是奇函数

D.存在f(x)，使f(x)恒大于0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.已知函数f(x)=ln(2x+1)?mx，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为?5，则实数m的值为______．

12.若(x+a)2(x?2)(x?3)(x?4)(x+b)的展开式中，x5项的系数为?8，则

13.袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=3n2?2n，数列{bn}满足b1=a

15.(本小题15分)

三角形ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，面积S=34(b2?a2?c2)．

(1)求∠B的大小；

(2)如图，若D为△ABC

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?kx2?x．

(1)若k=12，求证：当x0时，f(x)1；

(2)若

17.(本小题17分)

小张参加某项专业能力考试.该考试有A，B，C三类问题，考生可以自行决定三类问题的答题次序，回答问题时按答题次序从某一类问题中随机抽取一个问题回答，若回答正确则考试通过，若回答错误则继续从下一类问题中再随机抽取一个问题回答，依此规则，直到三类问题全部答完，仍没有答对，则考试不通过.已知小张能正确回答A，B，C三类问题的概率分别为p1，p2，p3，且每个问题的回答结果相互独立．

(1)若小张按照A在先，B次之，C最后的顺序回答问题，记X为小张的累计答题数目，求X的分布列；

(2)小张考试通过的概率会不会受答题次序的影响，请作出判断并说明理由；

(3)设0

18.(本小题17分)

如果函数y=f(x)，x∈D满足：对于任意x1，x2∈D(x1≠x2)，均有|f(x1)?f(x2)||x1?x2|n(n为正整数)成立，则称函数y=f(x)在D上具有“n级”性质．

(1)判断f(x)=12x2+1在区间(0,1)上是否具有“1级”性质