2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用5.2实际问题中的函数模型5.2.2用函数模型解决.docxVIP

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第五章函数应用

§2实际问题中的函数模型

2.2用函数模型解决实际问题

学问点1实际问题的函数建模

1.☉%17￥2***6%☉(2024·临川一中月考)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为每千克2.5元,小王携带现金3000元到市场选购 苹果,并以每千克2.5元买进,假如购买的苹果为xkg,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数解析式为()。

A.y=3000-2.5x(100≤x≤1200)

B.y=3000-2.5x(100x1200)

C.y=3000-2.5x(0x1200)

D.y=3000-2.5x(0≤x≤1200)

答案：A

解析：本题为一次函数模型,留意定义域。

因为3000÷2.5=1200,所以100≤x≤1200,故选A。

2.☉%90￥@￥8#2%☉(2024·信阳联考)细菌繁殖时,细菌数随时间成倍增长。若试验起先时有300个细菌,以后的细菌数如下表所示:

x/h

0

1

2

3

细菌数

300

600

1200

2400

据此表可推想试验起先前2h的细菌数为()。

A.75 B.100 C.150 D.200

答案：A

解析：由表中数据视察可得细菌数y与时间x的关系式为y=300×2x(x∈Z)。当x=-2时,y=300×2-2=75。故选A。

3.☉%#45@52*@%☉(2024·济南一中期中月考)甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,最终甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中()。

A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利1元

C.甲盈利9元 D.甲亏本1.1元

答案：B

解析：因为甲第一次卖给乙时获利10%,所以此时价格为1100元,甲获利1100-1000=100(元)。因为乙返卖给甲时损失10%,所以此时价格为1100×0.9=990(元)。甲再卖给乙时九折,所以此时价格为990×0.9=891(元),甲损失990-891=99(元)。所以甲共计获利100-99=1(元)。故选B。

4.☉%￥0#7#64#%☉把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是T1(℃),空气的温度是T0(℃),经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T=T0+(T1-T0)·e-0.25t求得。把温度是90℃的物体,放在10℃的空气中冷却t分钟后,物体的温度是50℃,那么t的值约等于(参考数据:ln3≈1.099,ln2≈0.693)()。

A.1.78 B.2.77 C.2.89 D.4.40

答案：B

解析：由题意可知50=10+(90-10)e-0.25t,整理得e-0.25t=12,即-0.25t=ln12=-ln2≈-0.693,解得t≈2.77。故选

5.☉%9￥@4*34#%☉(北京高考)依据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx(xA),cA(x≥A)(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A

A.75,25 B.75,16C.60,25 D.60,16

答案：D

解析：由条件可知,x≥A时所用的时间为常数,所以组装第4件产品用时必定满意第一个分段函数,即f(4)=c4=30?c=60,f(A)=60A=15,所以A=16。故选

6.☉%@8##562￥%☉(2024·深圳中学期中)麋鹿是国家一级爱护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然爱护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当时面临灭亡的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y=alog2(x+1)表示,则2024年它们的数量会发展到()。

A.400 B.500 C.600 D.800

答案：B

解析：将x=1,y=100代入y=alog2(x+1),得100=alog2(1+1),解得a=100。所以y=100log2(x+1),所以2024年的数量约为y=100log2(31+1)=100log232=500。故选B。

学问点2利用函数决策实际问题

7.☉%￥6￥03￥#3%☉(2024·大庆一中高一月考)目前全国新冠肺炎疫情形势日趋好转,为在复学之前有序做好学校新冠肺炎疫情防控工作,确保广阔师生的身体健康和生命平安,某学校对教室采纳药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=116t-a(a为常数),如图5-2-2-1,依据图中

图5-2-2-1

(1)从药物释放起先,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式