专题06 弧长及扇形面积重难点题型专训（8大题型+20道拓展培优）（原卷版）_1.docx

专题06弧长及扇形面积重难点题型专训（9大题型+20道拓展培优）

题型一求弧长

题型二求扇形半径

题型三求圆心角

题型四求某点的弧形运动路径路径长度

题型五求扇形面积

题型六求图形旋转后扫过的面积

题型七求弓形面积

题型八求其他不规则图形的面积

题型九弧长与扇形面积计算综合

知识点一、弧长及扇形的面积

设的半径为，圆心角所对弧长为，

（一）弧长的计算

（1）弧长公式：

（2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所

对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为

注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角

所对弧长时，不要错写成

（2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。

（二）扇形面积的计算

（1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。

（2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。

（3）公式推导：

①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是

②即其中为扇形的弧长，为半径。

点拨：（1）扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。

（2）在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是

（3）已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。

（4）公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。

【经典例题一求弧长】

【例1】（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，是的直径，点在圆上将沿翻折与交于点若，的度数为，则（???）．

A． B． C． D．

1．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，在扇形中，C为的中点，，若，则的长为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，为⊙O的直径，弦，垂足为点E，，连接BD，若，则的长为．

3．（22-23九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图1，在中，，且，垂足为点E．

(1)求的度数．

(2)如图2，连接OA，当，，求的长．

【经典例题二求扇形半径】

【例2】（22-23九年级上·湖北武汉·期中）如图是某圆弧形桥洞，水面跨径米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面处测得桥洞高米，则圆弧所在圆的半径为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

1．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（?????）

A．6 B． C．4 D．

2．（2021·江苏扬州·三模）如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，点M为上的一点，过M作于N，交AB于C，若MC＝CN＝，则此扇形的半径为．

3．（22-23九年级上·全国·单元测试）弧长为的弧所对的圆心角为，求弧所在的圆的半径．

【经典例题三求圆心角】

【例3】（2023·河北邯郸·三模）如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的面积是（????）

??

A．1 B．2 C． D．

1．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（????）

A．120° B．150° C．60° D．100°

2．（22-23九年级上·浙江绍兴·期中）如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为弧，得到以A为圆心，为半径的扇形，由三角形变成扇形，下列量的变化情况是：的度数，图形的面积．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）

3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）将一个半径为的圆分成三个扇形，其圆心角度数之比为．

(1)求三个扇形的圆心角度数；

(2)求其中最小一个扇形的面积．（结果保留）

【经典例题四求某点的弧形运动路径路径长度】

【例4】（2024·河北保定·一模）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，将扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当第一次落在上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（????）

??

A． B． C． D．

1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，．绕直角顶点A顺时针旋转得到，当点B的对应点D正好在线段上时，点C经过的路径长为（）

??

A． B． C． D．π

2．（22-23九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转至图?位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转至图?位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是